Questão 12. Você contrata um financiamento no valor de 1000 reais, à taxa de juros de
ao mês, para pagamento em 2 anos ( 24 meses). O sistema usado é o SAA com formação de fundo de amortização, e a taxa de rendimento da poupança no período do financiamento é de
ao mês. Sabendo que
para
e
, calcule o valor da prestaçāo mensal do financiamento.
“Deus não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos”
“Deus não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos”
Passo 1
O enunciado pede o valor da prestação mensal de um financiamento com as seguintes informações:
- Valor do financiamento (principal):
reais. - Taxa de juros do financiamento:
ao mês. - Prazo:
meses. - Sistema: SAA (formação de fundo de amortização).
- Taxa de rendimento do fundo (poupança):
ao mês. - Foi fornecido o valor
para
e
.
A pergunta é: calcular a prestação mensal do financiamento (valor pago mensalmente).
Passo 2
Entender o que é o SAA (formação de fundo) — explicação didática e fórmulas:
- No SAA o devedor faz todo mês duas coisas: paga os juros do saldo devedor e faz uma aplicação periódica (depósito) num fundo que renderá
por período. No final do prazo o saldo do fundo é usado para amortizar (quitar) o principal . - Por isso a prestação mensal
é a soma de duas parcelas fixas: - Juros sobre o principal:
. - Depósito periódico para o fundo (soma a cada mês, mesmo valor) que chamaremos de
.
- Juros sobre o principal:
- O depósito
é escolhido de modo que o valor acumulado do fundo após depósitos seja exatamente . O valor futuro de uma série de depósitos (anuidade futura) com taxa é
- Exigimos que esse valor futuro seja igual a
, assim:
- Desse modo isolamos
:
- Finalmente, a prestação mensal é
Aqui as variáveis significam:
-
: montante emprestado (principal). -
: taxa de juros do empréstimo por período. -
: taxa de rendimento do fundo por período. -
: número de períodos. -
: depósito periódico no fundo (parte da prestação). -
: prestação mensal total.
Passo 3
Calcular o depósito periódico
usando a fórmula e o valor fornecido.
- Usando a fórmula
e a quantidade fornecida
, temos
Arredondando para centavos:
.
Passo 4
Calcular a parcela de juros e a prestação total.
- Juros mensais sobre o principal:
- Prestação mensal:
Arredondando para centavos:
.
Passo 5
Interpretação final curta e encorajamento:
- Ou seja, todo mês paga-se
de juros e aproximadamente que vão para o fundo; ao final dos meses o fundo acumula e o principal é quitado. Você está indo bem — esse sistema é simples de entender quando se separa “juros” e “fundo”. Força nos estudos, você consegue!