Questão 12. Você contrata um financiamento no valor de 1000 reais, à taxa de juros de 1 \% ao mês, para pagamento em 2 anos ( 24 meses). O sistema usado é o SAA com formação de fundo de amortização, e a taxa de rendimento da poupança no período do financiamento é de 0,5 \% ao mês. Sabendo que
\frac{j}{(1+j)^{t}-1}=0,039321
para j=0,5 \% e t=24, calcule o valor da prestaçāo mensal do financiamento.
“Deus não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos”

Passo 1

O enunciado pede o valor da prestação mensal de um financiamento com as seguintes informações:
  • Valor do financiamento (principal): L = 1000 reais.
  • Taxa de juros do financiamento: i = 1\% ao mês.
  • Prazo: t = 24 meses.
  • Sistema: SAA (formação de fundo de amortização).
  • Taxa de rendimento do fundo (poupança): j = 0,5\% ao mês.
  • Foi fornecido o valor
\frac{j}{(1+j)^{t}-1}=0,039321
para j=0,5\% e t=24.
A pergunta é: calcular a prestação mensal do financiamento (valor pago mensalmente).

Passo 2

Entender o que é o SAA (formação de fundo) — explicação didática e fórmulas:
  • No SAA o devedor faz todo mês duas coisas: paga os juros do saldo devedor e faz uma aplicação periódica (depósito) num fundo que renderá j por período. No final do prazo o saldo do fundo é usado para amortizar (quitar) o principal L.
  • Por isso a prestação mensal P é a soma de duas parcelas fixas:
    1. Juros sobre o principal: J = L\cdot i.
    2. Depósito periódico para o fundo (soma a cada mês, mesmo valor) que chamaremos de s.
  • O depósito s é escolhido de modo que o valor acumulado do fundo após t depósitos seja exatamente L. O valor futuro de uma série de depósitos s (anuidade futura) com taxa j é
s\cdot\frac{(1+j)^{t}-1}{j}.
  • Exigimos que esse valor futuro seja igual a L, assim:
s\cdot\frac{(1+j)^{t}-1}{j}=L.
  • Desse modo isolamos s:
s = L\cdot\frac{j}{(1+j)^{t}-1}.
  • Finalmente, a prestação mensal é
P = J + s = L\cdot i + s.
Aqui as variáveis significam:
  • L: montante emprestado (principal).
  • i: taxa de juros do empréstimo por período.
  • j: taxa de rendimento do fundo por período.
  • t: número de períodos.
  • s: depósito periódico no fundo (parte da prestação).
  • P: prestação mensal total.

Passo 3

Calcular o depósito periódico s usando a fórmula e o valor fornecido.
  • Usando a fórmula
s = L\cdot\frac{j}{(1+j)^{t}-1},
e a quantidade fornecida \dfrac{j}{(1+j)^{t}-1}=0,039321, temos
s = 1000\cdot 0,039321 = 39,321.
Arredondando para centavos: s \approx R\$\,39,32.

Passo 4

Calcular a parcela de juros e a prestação total.
  • Juros mensais sobre o principal:
J = L\cdot i = 1000\cdot 0,01 = 10.
  • Prestação mensal:
P = J + s = 10 + 39,321 = 49,321.
Arredondando para centavos: P \approx R\$\,49,32.

Passo 5

Interpretação final curta e encorajamento:
  • Ou seja, todo mês paga-se R\$\,10,00 de juros e aproximadamente R\$\,39,32 que vão para o fundo; ao final dos 24 meses o fundo acumula R\$\,1000 e o principal é quitado. Você está indo bem — esse sistema é simples de entender quando se separa “juros” e “fundo”. Força nos estudos, você consegue!

Resposta

R\$\,49,32

Exercícios relacionados