Ar a 1 bar e 298,15 K(250^circ C) é comprimido até 5 bar e 298,15 K, através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis:
i. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
ii. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule para cada trajetória:
(b) Trabalho

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 1 mol de ar (gás ideal) inicialmente a 1 bar e 298,15 K, e que ele é comprimido até 5 bar e 298,15 K de forma reversível por dois caminhos:
i) primeiro resfriamento isobárico (p constante), depois aquecimento isocórico (V constante).
ii) primeiro aquecimento isocórico, depois resfriamento isobárico.
Matéria envolvida:
  • Lei dos Gases Ideais:
  • Trabalho em processos reversíveis:
    • isobárico:
    • isocórico:
Vamos usar essas fórmulas, sem pular nenhuma conta, passo a passo.

Passo 2

Trajetória (i):
1→A: resfriamento a TA = p1,VAnR = p1p2,T2 = 15,298,15 = 59,63 K bar, de W1to A = p1,(VA - V1) = p1l(nR,T2p2 - nR,T1p1r) = nR,T1l(p1p2-1r) K até uma temperatura W(i) = 8,314times298,15;l(tfrac15-1r) = -1,98times10^3 J , de forma que o volume em A seja igual ao volume final .
  • Como em A e no estado final 2 temos mesmo volume, .
  • Então
A→2: aquecimento a constante (isochoric), então .
Agora o trabalho total será só da etapa isobárica 1→A:
Substituindo , J/mol K, K, :

Passo 3

Trajetória (ii):
1→B: aquecimento a pB = p1,TBT1 overset!= p2 Longrightarrow TB = T1,p2p1 = 298,15times5 =1490,8 K constante, de WBto2 = p2,(V2 - V1) = p2l(nR,T2p2-nR,T1p1r) = nR,T1l(1-p2p1r) até W(ii) = 8,314times298,15;l(1-5r) = -9,91times10^3 J tal que a pressão em B seja bar.
  • Pela lei dos gases,
Como é isocórico, .
B→2: resfriamento a constante, de até .
Substituindo os valores ( ):

Resposta

  • Para o caminho (i) (iso p → iso V):
  • Para o caminho (ii) (iso V → iso p):

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