Ar a 1 bar e
é comprimido até 5 bar e
, através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis:
i. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
ii. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule para cada trajetória:
(b) Trabalho
i. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
ii. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule para cada trajetória:
(b) Trabalho
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 1 mol de ar (gás ideal) inicialmente a 1 bar e 298,15 K, e que ele é comprimido até 5 bar e 298,15 K de forma reversível por dois caminhos:
i) primeiro resfriamento isobárico (p constante), depois aquecimento isocórico (V constante).
ii) primeiro aquecimento isocórico, depois resfriamento isobárico.
i) primeiro resfriamento isobárico (p constante), depois aquecimento isocórico (V constante).
ii) primeiro aquecimento isocórico, depois resfriamento isobárico.
Matéria envolvida:
- Lei dos Gases Ideais:
- Trabalho em processos reversíveis:
- isobárico:
- isocórico:
- isobárico:
Vamos usar essas fórmulas, sem pular nenhuma conta, passo a passo.
Passo 2
Trajetória (i):
1→A: resfriamento a bar, de
K até uma temperatura
, de forma que o volume em A seja igual ao volume final
.
1→A: resfriamento a
- Como em A e no estado final 2 temos mesmo volume,
. - Então
A→2: aquecimento a
constante (isochoric), então
.
Agora o trabalho total será só da etapa isobárica 1→A:
Substituindo
,
J/mol K,
K,
:
Passo 3
Trajetória (ii):
1→B: aquecimento a constante, de
até
tal que a pressão em B seja
bar.
1→B: aquecimento a
- Pela lei dos gases,
Como é isocórico,
.
B→2: resfriamento a
constante, de
até
.
Substituindo os valores (
):
Resposta
- Para o caminho (i) (iso p → iso V):
- Para o caminho (ii) (iso V → iso p):