Ar a 1 bar e 298,15 K(250^circ C) é comprimido até 5 bar e 298,15 K, através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis:
i. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
ii. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule para cada trajetória:
(a) Calor

Passo 1

O enunciado diz que temos ar (gás ideal) num estado inicial:
  • p₁ = 1 bar
  • T₁ = 298,15 K
E queremos levá-lo a um estado final:
  • p₂ = 5 bar
  • T₂ = 298,15 K
Fazemos isso em duas trajetórias reversíveis diferentes:
i) resfriamento a pressão constante (p = 1 bar) até uma temperatura intermediária, depois aquecimento a volume constante até o estado final.
ii) aquecimento a volume constante até uma temperatura intermediária (onde atinge p = 5 bar), depois resfriamento a pressão constante (p = 5 bar) até T = 298,15 K.
Matéria envolvida:
  • 1ª Lei da Termodinâmica para gás ideal (ΔU = Q – W)
  • Propriedades de calor sensível:
    • em volume constante Q_v = n c_v ΔT
    • em pressão constante Q_p = n c_p ΔT
  • Relação
Vamos assumir 1 mol de ar com , e .

Passo 2

  1. Resfriamento a p = 1 bar, de T₁ = 298,15 K até T_int.
  2. Aquecimento a V = constante, de T_int até T₂ = 298,15 K, mas agora em p = 5 bar.
Primeiro achamos T_int impondo que, após o segundo passo, o gás volte a T₂ = 298,15 K e p₂ = 5 bar.
  • Na etapa 1, 51=T2Tint Rightarrow Tint=T25=298,155=59,63;K bar e Q1=n,cp,(Tint-T1) =1cdot29,1,(59,63-298,15) =29,1cdot(-238,52) =-6.938;kJ , logo Q2=n,cv,(T2-Tint) =1cdot20,8,(298,15-59,63) =20,8cdot238,52 =4.961;kJ .
  • Na etapa 2, Qi = Q1 + Q2 = -6,938 + 4,961 = -1,977;kJ/mol é constante, então . Mas bar e bar, .
Agora calculamos os calores:
  • Q₁ (isobárico):
  • Q₂ (isoquórico):
Total para i):

Passo 3

  1. Aquecimento a V = constante, de T₁ = 298,15 K até T_int onde p alcança 5 bar.
  2. Resfriamento a p = 5 bar, de T_int de volta a T₂ = 298,15 K.
Na etapa 1, V=const e pintp1=TintT1 Rightarrow Tint=T1pintp1 =298,15cdot51=1,490,75;K :
Q1'=n,cv,(Tint-T1) =1cdot20,8,(1,490,75-298,15) =20,8cdot1,192,6 =24,810;kJ
Calores:
  • Q₁’ (isoquórico): Q2'=n,cp,(T2-Tint) =1cdot29,1,(298,15-1,490,75) =29,1cdot(-1,192,6) =-34,617;kJ
  • Q₂’ (isobárico): Qii = Q1' + Q2' = 24,810 + (-34,617) = -9,807;kJ/mol
Total para ii):

Resposta

Para 1 mol de ar:
• Trajetória i)
• Trajetória ii)

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