Ar a 1 bar e
é comprimido até 5 bar e
, através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis:
i. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
ii. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule para cada trajetória:
(a) Calor
i. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
ii. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule para cada trajetória:
(a) Calor
Passo 1
O enunciado diz que temos ar (gás ideal) num estado inicial:
- p₁ = 1 bar
- T₁ = 298,15 K
E queremos levá-lo a um estado final:
- p₂ = 5 bar
- T₂ = 298,15 K
Fazemos isso em duas trajetórias reversíveis diferentes:
i) resfriamento a pressão constante (p = 1 bar) até uma temperatura intermediária, depois aquecimento a volume constante até o estado final.
ii) aquecimento a volume constante até uma temperatura intermediária (onde atinge p = 5 bar), depois resfriamento a pressão constante (p = 5 bar) até T = 298,15 K.
i) resfriamento a pressão constante (p = 1 bar) até uma temperatura intermediária, depois aquecimento a volume constante até o estado final.
ii) aquecimento a volume constante até uma temperatura intermediária (onde atinge p = 5 bar), depois resfriamento a pressão constante (p = 5 bar) até T = 298,15 K.
Matéria envolvida:
- 1ª Lei da Termodinâmica para gás ideal (ΔU = Q – W)
- Propriedades de calor sensível:
• em volume constante Q_v = n c_v ΔT
• em pressão constante Q_p = n c_p ΔT - Relação
Vamos assumir 1 mol de ar com
,
e
.
Passo 2
- Resfriamento a p = 1 bar, de T₁ = 298,15 K até T_int.
- Aquecimento a V = constante, de T_int até T₂ = 298,15 K, mas agora em p = 5 bar.
Primeiro achamos T_int impondo que, após o segundo passo, o gás volte a T₂ = 298,15 K e p₂ = 5 bar.
- Na etapa 1,
bar e , logo . - Na etapa 2,
é constante, então . Mas bar e bar, .
Agora calculamos os calores:
- Q₁ (isobárico):
- Q₂ (isoquórico):
Total para i):
Passo 3
- Aquecimento a V = constante, de T₁ = 298,15 K até T_int onde p alcança 5 bar.
- Resfriamento a p = 5 bar, de T_int de volta a T₂ = 298,15 K.
Na etapa 1, V=const e
:
Calores:
- Q₁’ (isoquórico):
- Q₂’ (isobárico):
Total para ii):
Resposta
Para 1 mol de ar:
• Trajetória i)
• Trajetória ii)
• Trajetória i)
• Trajetória ii)