Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e 25^circ C até um estado final de 5 bar e 25^circ C, através de três diferentes processos mecanicamente reversíveis em um sistema fechado: i Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
ii Compressão isotérmica.
iii Compressão adiabática seguida de resfriamento a volume constante. Considere que o ar seja um gás ideal com capacidades caloríficas constantes, Cv=(5 / 2) R. Cp=(7 / 2) R. Calcule o trabalho necessário, o calor transferido e as variações na energia interna e na entalpia do ar para cada processo.

Passo 1

Beleza, então o que o exercício pede?
A gente tem 1 kg de ar (gás ideal) que vai de 1 bar e 25 °C até 5 bar e 25 °C por três caminhos reversíveis diferentes. Esses caminhos são:
  1. aquecer a volume constante até 5 bar e depois resfriar a pressão constante de volta a 25 °C;
  2. comprimir isotermicamente;
  3. comprimir adiabaticamente e depois resfriar a volume constante.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, primeira lei ( ), relações para processos =cste, =cste, isotérmico e adiabático.
O que vamos precisar:
  • Propriedades do ar como gás ideal:

    ,
  • Fórmulas:
    • Trabalho em volume constante:
    • Calor em volume constante:
    • Trabalho em pressão constante:
    • Calor em pressão constante:
    • Isotérmico:
    • Adiabático reversível: com .

Passo 2

Processo (i) – volume constante + pressão constante
  1. Iso-volume de bar, K até bar:



    =
  2. Iso-pressão de bar de K a K:


    (negativo = trabalho feito no gás)

Somando o processo inteiro (i):
• Trabalho feito no gás (necessário):

• Calor transferido:


Passo 3

Processo (ii) – compressão isotérmica a K
Para gás ideal isotérmico:

• Trabalho pelo gás:

=
• Trabalho no gás:
• Calor:

Passo 4

Processo (iii) – adiabático reversível + volume constante
  1. Adiabático 1 bar→5 bar:




    • Trabalho pelo gás no gás:
  2. Resfriamento a volume constante de K a K:


Somando (iii):
• Trabalho no gás:
• Calor:

Resposta

Resumo dos três processos (tudo por 1 kg de ar):
  • Processo (i) (V=cste → p=cste):
    • Trabalho necessário
    • Calor
  • Processo (ii) (isotérmico):
    • Trabalho necessário
    • Calor
  • Processo (iii) (adiabático + V=cste):
    • Trabalho necessário
    • Calor

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