De um baralho de 52 cartas, uma é extraída e observa-se que não é uma das três figuras. Qual a probabilidade da carta ser um Ás?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Um baralho comum com 52 cartas.
  • Foi extraída uma carta e observou-se que ela não é uma das três figuras. Aqui vou entender “as três figuras” como as três cartas com figurinhas por naipe: Valete, Dama e Rei — ou seja, os três valores J,Q,K. Isso significa que foram excluídas 3 figuras por naipe \times 4 naipes = 12 cartas.
  • Quer-se a probabilidade da carta ser um Ás.
Informações relevantes listadas:
  • Total de cartas no baralho: 52.
  • Número de cartas que são figuras (Valete, Dama, Rei): 12.
  • Número de Ases no baralho: 4.
  • A observação “não é uma das três figuras” reduz o universo às cartas que não são figuras.

Passo 2

Conceito que vou usar: probabilidade condicionada. Quando se sabe que um evento B ocorreu (a carta não é figura), a probabilidade de outro evento A (a carta ser Ás) dado B é
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Explicando em linguagem amiga:
  • P(A\mid B) é a probabilidade de A acontecer sabendo que B já aconteceu.
  • P(A\cap B) é a probabilidade de ambos ocorrerem juntos.
    No nosso problema, como estamos tratando de escolhas a partir de um conjunto finito (cartas), essa fórmula se traduz de forma prática em:
P(A\mid B)=\frac{\text{número de cartas que são Ás e não-figura}}{\text{número de cartas que não são figura}}.úãÁãúãã
Esse é o mesmo raciocínio que se usa na prova: “reduzo o universo às cartas compatíveis com a observação e conto quantas são favoráveis”.

Passo 3

Calcular o denominador: número de cartas que não são figura.
\text{cartas não-figura}=52-12=40.ã
Expliquei antes que peguei o valor 12 das figuras porque são 3 valores ( J,Q,K) em 4 naipes: 3\times4=12.
Calcular o numerador: número de Ases que estão nesse universo (Ases não são figuras, então todos os Ases permanecem).
\text{ases entre não-figuras}=4.ã

Passo 4

Agora aplico a fórmula prática de contagem:
P(\text{Ás}\mid\text{não-figura})=\frac{4}{40}.Áã
Simplificando a fração:
\frac{4}{40}=\frac{1}{10}=0{,}1.
Dica rápida para a prova: sempre que for dito “sabendo que …” ou “observou-se que …”, reduza o universo às possibilidades consistentes com a observação e conte as favoráveis dentro desse novo universo. É quase sempre o jeito mais rápido em problemas de cartas.

Resposta

\dfrac{1}{10}=0{,}1

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