De um baralho de 52 cartas, uma é extraída e observa-se que não é uma das três figuras. Qual a probabilidade da carta ser um Ás?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Um baralho comum com
cartas. - Foi extraída uma carta e observou-se que ela não é uma das três figuras. Aqui vou entender “as três figuras” como as três cartas com figurinhas por naipe: Valete, Dama e Rei — ou seja, os três valores
. Isso significa que foram excluídas figuras por naipe naipes cartas. - Quer-se a probabilidade da carta ser um Ás.
Informações relevantes listadas:
- Total de cartas no baralho:
. - Número de cartas que são figuras (Valete, Dama, Rei):
. - Número de Ases no baralho:
. - A observação “não é uma das três figuras” reduz o universo às cartas que não são figuras.
Passo 2
Conceito que vou usar: probabilidade condicionada. Quando se sabe que um evento
ocorreu (a carta não é figura), a probabilidade de outro evento
(a carta ser Ás) dado
é
Explicando em linguagem amiga:
-
é a probabilidade de acontecer sabendo que já aconteceu. -
é a probabilidade de ambos ocorrerem juntos.
No nosso problema, como estamos tratando de escolhas a partir de um conjunto finito (cartas), essa fórmula se traduz de forma prática em:
Esse é o mesmo raciocínio que se usa na prova: “reduzo o universo às cartas compatíveis com a observação e conto quantas são favoráveis”.
Passo 3
Calcular o denominador: número de cartas que não são figura.
Expliquei antes que peguei o valor
das figuras porque são
valores (
) em
naipes:
.
Calcular o numerador: número de Ases que estão nesse universo (Ases não são figuras, então todos os Ases permanecem).
Passo 4
Agora aplico a fórmula prática de contagem:
Simplificando a fração:
Dica rápida para a prova: sempre que for dito “sabendo que …” ou “observou-se que …”, reduza o universo às possibilidades consistentes com a observação e conte as favoráveis dentro desse novo universo. É quase sempre o jeito mais rápido em problemas de cartas.