De um baralho de 52 cartas, uma é extraída e observa-se que seu número está entre 4 e 10 (4 e 10 inclusive). Qual a probabilidade de que o número da carta seja 6?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma pergunta clara:
- Informação: temos um baralho padrão com
cartas. - Informação: foi extraída uma carta e observou-se que o “número” (o valor/rank) da carta está entre
e inclusive. Ou seja, a carta pertence ao conjunto de ranks . - Pergunta: qual a probabilidade de que o número da carta seja
, dado que já sabemos que o número está entre e ?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma coisa prática sobre baralho: cada rank (por exemplo,
) aparece em cada naipe, logo há exatamente
cartas de cada rank. Assim:
- O número total de cartas é
. - O número de cartas cujo rank é
é . - O número de cartas com rank entre
e inclusive é: há ranks nessa faixa ( ) e cada rank tem cartas, então cartas.
Isso já dá a contagem de casos possíveis e favoráveis — importante para probabilidade.
Passo 3
Agora a peça teórica que vamos usar (breve e objetiva): probabilidade condicional. Quando queremos a probabilidade de um evento
sabendo que outro evento
ocorreu, usamos
Aqui:
-
é a probabilidade de condicional a . -
é a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos. -
é a probabilidade do evento condicional (o que já sabemos).
No nosso problema vamos definir
e
claramente no próximo passo.
Passo 4
Definição dos eventos para aplicar a fórmula:
- Seja
o evento "a carta é ". - Seja
o evento “o número da carta está entre e inclusive”.
Repare que se a carta é
então automaticamente seu rank está entre
e
. Ou seja,
, portanto
Logo
.
Passo 5
Calcule
e
por contagem de cartas (modelo de equiprobabilidade: todas as cartas igualmente prováveis):
Passo 6
Agora aplique a fórmula da probabilidade condicional:
Cancele o denominador comum
:
Passo 7
Interpretação intuitiva (útil na prova): saber que a carta tem rank entre
e
reduz o espaço amostral para as
cartas dessa faixa. Dessas
, exatamente
são
. Logo a probabilidade é
. Dica para a prova: quando tiver informação adicional que restringe possibilidades, conte o novo espaço amostral e os casos favoráveis — é a maneira mais rápida na maioria das questões.