De um total de 100 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química, sabe-se que:
- 30 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino.
II. O total de alunos do sexo masculino é 50 , dos quais 10 destinam-se à Química.
III. Existem 10 moças que se destinam ao curso de Química.
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que ele se destine ao curso de Matemática?
II. O total de alunos do sexo masculino é 50 , dos quais 10 destinam-se à Química.
III. Existem 10 moças que se destinam ao curso de Química.
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que ele se destine ao curso de Matemática?
Passo 1
O enunciado pede: “sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que ele se destine ao curso de Matemática?” Portanto precisamos calcular a probabilidade condicional
.\n\nInformações dadas (vou listar exatamente os números do enunciado, todos em forma matemática):\n- Total de alunos:
.\n- Destinam-se à Matemática:
, dos quais
são do sexo masculino (ou seja, há
homens entre os
de Matemática).\n- Total de alunos do sexo masculino:
, dos quais
destinam-se à Química.\n- Existem
moças que se destinam ao curso de Química (ou seja,
mulheres em Química).\n\nNão vou resolver nada ainda; apenas organizei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Transformar as informações em contagens úteis. Primeiro, interpreto claramente cada evento:\n-
: aluno destinado à Matemática.\n-
: aluno destinado à Química.\n-
: aluno destinado à Física.\n-
: aluno do sexo masculino.\n-
: aluno do sexo feminino.\n\nDas informações:
e entre eles
. Logo o número de mulheres em Matemática é\n
Passo 3
Calcular
explicitamente:\n
Ou seja, há
mulheres que se destinam a Matemática.
Passo 4
Usar as informações sobre Química e totais para verificar consistência e obter total de mulheres.\nDo enunciado:
e entre eles
. Também foi dado que
.\n\nLogo o total de alunos em Química é\n
O total de homens já é
, então o total de mulheres é
Vou checar rapidamente que as contagens por curso fecham: já temos
,
, portanto
. Tudo consistente.
Passo 5
Explicar a fórmula de probabilidade condicional e aplicá-la: a probabilidade de ser de Matemática sabendo que a pessoa é mulher é por definição
Quando trabalhamos com contagens em um universo finito equiprovável (aqui sorteio aleatório de
alunos), podemos trocar probabilidades por proporções de contagens:
Substituindo os números que encontramos:
Passo 6
Fazer a simplificação e interpretar o resultado de maneira intuitiva:\n
ou seja,
. Interpretação simples: entre as
mulheres do grupo,
são de Matemática, logo a chance de uma mulher escolhida ao acaso ser de Matemática é
em
, isto é
em
.\n\nVocê fez bem em organizar os dados antes de aplicar a fórmula: quando as informações vêm em pedaços (algumas por curso, outras por sexo) é sempre útil montar essas contagens primeiro — assim evita erro na prova. Força aí, tá indo bem!