1. De um baralho comum, de 52 cartas, sacam-se sucessivamente, e sem reposição 2 cartas. De quantos modos isso pode ser feito, se a primeira carta deve ser de Copas e a segunda não deve ser u Rei?

Passo 1

O enunciado pede: contar de quantos modos se pode sacar, sucessivamente e sem reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas, sob as restrições: (1) a primeira carta deve ser de Copas; (2) a segunda carta não deve ser um Rei. Informações relevantes dadas: o baralho tem 52 cartas; há 13 cartas de Copas; há 4 Reis no baralho; a extração é sem reposição (a primeira carta não volta ao baralho antes da segunda).

Passo 2

Vamos usar a regra do produto para contagens sequenciais: se uma escolha pode ser feita de a maneiras e, após essa escolha, uma segunda pode ser feita de b maneiras dependentes da primeira, então o número de sequências de duas escolhas é a\cdot b. Aqui as possibilidades para a segunda dependem de qual carta de Copas saiu na primeira, por isso precisamos separar casos.

Passo 3

Contagem das possibilidades para a primeira carta: como a primeira deve ser de Copas, o número de escolhas para a primeira carta é \;13\; (todas as 13 cartas de Copas).

Passo 4

Explicação do porquê dos casos: entre as 13 Copas existe exatamente um Rei (o Rei de Copas). Se a primeira carta for esse Rei de Copas, o número de Reis restantes no baralho após a retirada é \;3\;. Se a primeira carta for uma Copas que não é Rei, os 4 Reis ainda permanecem no restante do baralho. Assim, o número de cartas que não são Reis disponíveis para a segunda retirada difere conforme o caso. Vamos tratar dois casos separados.

Passo 5

Caso A — primeira carta é o Rei de Copas: número de escolhas para a primeira carta é \;1\;. Após essa retirada há 52-1=51 cartas no baralho. Como já foi retirado um Rei, restam 3 Reis, então o número de cartas que não são Reis é \;51-3=48\;. Pelo princípio multiplicativo, o número de sequências nesse caso é
1 \cdot 48 = 48.

Passo 6

Caso B — primeira carta é uma Copas que não é Rei: existem \;12\; cartas de Copas que não são o Rei de Copas. Após retirar uma dessas, ficam 51 cartas, e ainda existem os 4 Reis no baralho. Assim o número de cartas que não são Reis para a segunda retirada é \;51-4=47\;. Pelo princípio multiplicativo, o número de sequências nesse caso é
12 \cdot 47.
Agora calculemos essa multiplicação passo a passo: \;47\cdot 10=470\; e \;47\cdot 2=94\;, somando \;470+94=564\;. Logo
12\cdot 47 = 564.

Passo 7

Somamos os resultados dos dois casos para obter o total de sequências válidas:
48 + 564 = 612.
Fiz uma checagem rápida: o total é menor que 13\cdot 51=663 (que seria o número de sequências com primeira Copas e segunda qualquer), o que faz sentido porque estamos excluindo sequências cuja segunda é um Rei.

Resposta

\;612\;

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