Num baralho padrão de 52 cartas, dois eventos são definidos:
: A carta é Vermelha (Ouros ou Copas).
: A carta é um Rei.
Calcule as seguintes probabilidades:
(a)
e
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
Calcule as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado: num baralho padrão de
cartas definem-se os eventos
Perguntas pedidas:
(a) Calcular e
.
(b) Calcular .
(c) Calcular .
(d) Calcular .
(e) Calcular .
(a) Calcular
(b) Calcular
(c) Calcular
(d) Calcular
(e) Calcular
Informações úteis do enunciado que vamos usar: o baralho tem
cartas; cada naipe tem
cartas; há
reis no total; os naipes vermelhos são Copas e Ouros (dois naipes).
Passo 2
Regra básica que vamos aplicar: quando todas as cartas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Explicando: o numerador é quantas cartas satisfazem a condição pedida; o denominador é
, total de cartas. Esta é a fórmula que usaremos para (a), (b) e (c) (junto com a fórmula da união). Para condicional usaremos a definição:
Isso significa: a probabilidade de
dado que
ocorreu é a fração das ocorrências de
que também satisfazem
.
Passo 3
Calcular
.
Contagem: há dois naipes vermelhos (Copas e Ouros), cada naipe tem
cartas, então o total de cartas vermelhas é
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Intuição: metade do baralho é vermelho.
Passo 4
Calcular
.
Contagem: existem
reis no baralho (um em cada naipe), logo
Explicação rápida: só 4 cartas entre 52 são reis.
Passo 5
Calcular
(probabilidade de a carta ser ao mesmo tempo vermelha e um rei).
Contagem: os reis vermelhos são o Rei de Copas e o Rei de Ouros, ou seja,
cartas. Assim
Observação: isto também é usado depois para condicional.
Passo 6
Calcular
(probabilidade de a carta ser vermelha ou um rei, ou ambos).
Usamos a fórmula da união:
Substituindo os valores que já achamos:
Vamos somar com denominador comum
:
Então
Intuição: a união conta todas as cartas vermelhas e ainda os reis pretos (dois reis pretos), com ajuste para não contar duas vezes os reis vermelhos.
Passo 7
Calcular
(probabilidade de ser rei sabendo que a carta é vermelha).
Usamos a definição de probabilidade condicional:
Substituindo os valores:
Interpretação mais direta (contagem): entre as
cartas vermelhas, há exatamente
reis, logo a chance é
.
Passo 8
Calcular
(probabilidade de não ser rei dado que é vermelha).
Usamos a relação com o complementar:
Como
, temos
Interpretação: entre as
cartas vermelhas,
não são reis, então
.
Resposta
(a)
,
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)