Um barco atravessa um rio largo movimentando-se com velocidade de 10,0 km / h em relação à água. A água no rio tem velocidade uniforme de 5,00 km / h para o leste em relação à Terra. (A) Se o barco vai para norte, determine sua velocidade em relação a um observador em pé em uma das margens. (B) Se o barco viaja com a mesma velocidade de 10,0 km / h em relação ao rio e deve viajar para o norte, como mostrado na Figura 3.18b, que direção deveria tomar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um barco que está atravessando um rio. A gente precisa trabalhar com velocidade relativa, que é a velocidade de um objeto em relação a outro. No caso, temos a velocidade do barco em relação à água e a velocidade da água em relação à Terra. Para resolver isso, vamos usar um pouco de vetores de velocidade e a ideia de soma vetorial. Vamos dividir a resolução em duas partes: (A) encontrar a velocidade do barco em relação à Terra quando ele vai para o norte, e (B) descobrir em que direção o barco deve apontar para ir direto para o norte, mesmo com a corrente.

Passo 2

Parte A: O barco está se movendo com uma velocidade de 10,0 , km/h para o norte em relação à água, e a água está se movendo com 5,00 , km/h para o leste em relação à Terra. Queremos achar a velocidade do barco em relação à Terra.
Primeiro, vamos representar essas velocidades como vetores:
  • Velocidade do barco em relação à água ( VBA): 10,0 , km/h para o norte.
  • Velocidade da água em relação à Terra ( VAT): 5,00 , km/h para o leste.
A velocidade do barco em relação à Terra ( VBT) é a soma vetorial dessas duas velocidades:
VBT = VBA + VAT

Passo 3

Vamos decompor os vetores nas direções norte ( y) e leste ( x):
  • VBA = (0, , 10,0) km/h
  • VAT = (5,00, , 0) km/h
Somando os componentes:
VBT = (0 + 5,00, , 10,0 + 0) = (5,00, , 10,0) , km/h

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade resultante, vamos calcular o módulo desse vetor usando o teorema de Pitágoras:
|VBT| = raiz(5,00)^2 + (10,0)^2 = raiz25 + 100 = raiz125 approx 11,18 , km/h
A direção pode ser encontrada calculando o ângulo que o vetor faz com a direção leste:
theta = arctan(10,05,00) = arctan(2) approx 63,43^circ , seta para o norte

Resposta

(A) A velocidade do barco em relação a um observador na margem é aproximadamente 11,18 , km/h na direção de 63,43^circ norte do leste.

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