Um barco atravessa um rio largo movimentando-se com velocidade de
em relação à água. A água no rio tem velocidade uniforme de
para o leste em relação à Terra. (A) Se o barco vai para norte, determine sua velocidade em relação a um observador em pé em uma das margens. (B) Se o barco viaja com a mesma velocidade de 10,0
em relação ao rio e deve viajar para o norte, como mostrado na Figura 3.18b, que direção deveria tomar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um barco que está atravessando um rio. A gente precisa trabalhar com velocidade relativa, que é a velocidade de um objeto em relação a outro. No caso, temos a velocidade do barco em relação à água e a velocidade da água em relação à Terra. Para resolver isso, vamos usar um pouco de vetores de velocidade e a ideia de soma vetorial. Vamos dividir a resolução em duas partes: (A) encontrar a velocidade do barco em relação à Terra quando ele vai para o norte, e (B) descobrir em que direção o barco deve apontar para ir direto para o norte, mesmo com a corrente.
Passo 2
Parte A: O barco está se movendo com uma velocidade de
para o norte em relação à água, e a água está se movendo com
para o leste em relação à Terra. Queremos achar a velocidade do barco em relação à Terra.
Primeiro, vamos representar essas velocidades como vetores:
- Velocidade do barco em relação à água (
): para o norte. - Velocidade da água em relação à Terra (
): para o leste.
A velocidade do barco em relação à Terra (
) é a soma vetorial dessas duas velocidades:
Passo 3
Vamos decompor os vetores nas direções norte (
) e leste (
):
-
km/h -
km/h
Somando os componentes:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade resultante, vamos calcular o módulo desse vetor usando o teorema de Pitágoras:
A direção pode ser encontrada calculando o ângulo que o vetor faz com a direção leste:
Resposta
(A) A velocidade do barco em relação a um observador na margem é aproximadamente
na direção de
norte do leste.