Uma atleta lança um dardo a uma distância de
nos Jogos Olímpicos realizados na linha do Equador, em que
. Quatro anos depois, os Jogos Olímpicos são realizados no Polo Norte, em que
. Supondo que a atleta lance o dardo com exatamente a mesma velocidade inicial, como fez no Equador, qual será a distância percorrida pelo dardo no Polo Norte?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma atleta que lança um dardo a uma certa distância em dois lugares diferentes na Terra: primeiro na linha do Equador e depois no Polo Norte. A gravidade é um pouquinho diferente nesses dois lugares:
no Equador e
no Polo Norte. A gente precisa descobrir qual a nova distância que o dardo vai percorrer no Polo Norte, sabendo que a velocidade inicial do lançamento foi a mesma nos dois lugares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como a gravidade afeta o lançamento de um projétil. A distância que o dardo percorre depende da velocidade inicial e da aceleração da gravidade. A fórmula básica para a distância (ou alcance) de um projétil é:
Onde:
-
é a distância percorrida, -
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como a atleta usou a mesma velocidade inicial em ambos os lançamentos e queremos a distância máxima, o ângulo ideal de lançamento é
, porque
. Assim, a fórmula simplifica para:
Isso mostra que a distância é inversamente proporcional à gravidade quando a velocidade inicial é constante.
Passo 4
No Equador, a distância foi de
com
. Vamos chamar essa distância de
:
No Polo Norte, a gravidade é
e queremos encontrar
:
Passo 5
Como
é o mesmo nos dois casos, podemos relacionar
e
:
Isso significa que:
Passo 6
Agora, substituímos os valores:
Calculando a fração:
Então:
Resposta
No Polo Norte, o dardo percorrerá aproximadamente
.