Uma atleta lança um dardo a uma distância de 80,0 m nos Jogos Olímpicos realizados na linha do Equador, em que g= 9,78 m / s^2. Quatro anos depois, os Jogos Olímpicos são realizados no Polo Norte, em que g=9,83 m / s^2. Supondo que a atleta lance o dardo com exatamente a mesma velocidade inicial, como fez no Equador, qual será a distância percorrida pelo dardo no Polo Norte?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma atleta que lança um dardo a uma certa distância em dois lugares diferentes na Terra: primeiro na linha do Equador e depois no Polo Norte. A gravidade é um pouquinho diferente nesses dois lugares: 9,78 m/s^2 no Equador e 9,83 m/s^2 no Polo Norte. A gente precisa descobrir qual a nova distância que o dardo vai percorrer no Polo Norte, sabendo que a velocidade inicial do lançamento foi a mesma nos dois lugares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como a gravidade afeta o lançamento de um projétil. A distância que o dardo percorre depende da velocidade inicial e da aceleração da gravidade. A fórmula básica para a distância (ou alcance) de um projétil é:
R = v^2 cdot sin(2theta)g
Onde:
  • R é a distância percorrida,
  • v é a velocidade inicial,
  • theta é o ângulo de lançamento,
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como a atleta usou a mesma velocidade inicial em ambos os lançamentos e queremos a distância máxima, o ângulo ideal de lançamento é 45^circ, porque sin(2 times 45^circ) = sin(90^circ) = 1. Assim, a fórmula simplifica para:
R = v^2g
Isso mostra que a distância é inversamente proporcional à gravidade quando a velocidade inicial é constante.

Passo 4

No Equador, a distância foi de 80,0 m com g = 9,78 m/s^2. Vamos chamar essa distância de R1:
R1 = v^2g1 = 80,0 m
No Polo Norte, a gravidade é g2 = 9,83 m/s^2 e queremos encontrar R2:
R2 = v^2g2

Passo 5

Como v é o mesmo nos dois casos, podemos relacionar R1 e R2:
R2R1 = g1g2
Isso significa que:
R2 = R1 times g1g2

Passo 6

Agora, substituímos os valores:
R2 = 80,0 m times 9,789,83
Calculando a fração:
9,789,83 approx 0,995
Então:
R2 = 80,0 m times 0,995 approx 79,6 m

Resposta

No Polo Norte, o dardo percorrerá aproximadamente 79,6 m.

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