Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equaçāo:
onde as constantes numéricas estão em unidades do
e
). (a) Calcule quais são o comprimento de onda e a frequência da onda; (b) Calcule qual é a velocidade da onda; calcule, para
e
, qual é o © deslocamento transversal
e a (d) velocidade transversal
desse elemento da corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda que se propaga em uma corda, descrita pela equação:
Estamos trabalhando com o conteúdo de ondas, especificamente ondas mecânicas em uma corda. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como comprimento de onda, frequência, velocidade da onda, deslocamento transversal e velocidade transversal. Vamos por partes!
Passo 2
(a) Calculando o Comprimento de Onda (
) e a Frequência (
)
Comprimento de Onda (
)
A equação da onda está na forma $ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t) $, onde:
- $ k $ é o número de onda (72,1 rad/m)
- $ \omega $ é a frequência angular (2,72 rad/s)
O comprimento de onda (
) está relacionado ao número de onda pela fórmula:
Substituindo $ k = 72,1 , rad/m $:
Frequência (
)
A frequência (
) está relacionada à frequência angular (
) pela fórmula:
Substituindo $ \omega = 2,72 , rad/s $:
Passo 3
(b) Calculando a Velocidade da Onda (
)
A velocidade da onda (
) pode ser calculada utilizando a relação entre frequência e comprimento de onda:
Usando os valores que encontramos:
Passo 4
© Calculando o Deslocamento Transversal (
) para
e
Primeiro, convertemos
para metros:
Agora, substituímos os valores na equação da onda:
Calculando os argumentos:
Agora, calculamos o seno:
Então:
Passo 5
(d) Calculando a Velocidade Transversal (
) para
e
A velocidade transversal (
) é dada pela derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
Já calculamos o argumento do cosseno no passo anterior:
Então:
Resposta
(a) Comprimento de onda (
): aproximadamente 0,0872 metros; Frequência (
): aproximadamente 0,432 Hz
(b) Velocidade da onda (
): aproximadamente 0,0377 m/s
© Deslocamento transversal (
) em
e
: -1,73 mm
(d) Velocidade transversal (
) nesse ponto: -0,00756 m/s