Um barco desloca-se com velocidade constante de 15 m/s, até ter que diminuir sua velocidade na aproximação do seu píer de atracamento com uma aceleração de 1 m/s². Sabendo que no instante que o barco incia a redução de sua velocidade o píer está a 150 metros dele, a quantos metros do píer o barco para?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um barco que está se movendo a uma velocidade constante de 15 m/s e precisa diminuir essa velocidade com uma aceleração de -1 m/s² quando está a 150 metros do píer. Vamos usar os conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, para descobrir a que distância do píer o barco vai parar.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo o barco leva para parar. Sabemos que ele está diminuindo a velocidade com uma aceleração de -1 m/s². A fórmula para calcular o tempo (t) quando um objeto para é:
vf = vi + a times t
Aqui, $ v_f $ é a velocidade final (0 m/s, já que o barco para), $ v_i $ é a velocidade inicial (15 m/s) e $ a $ é a aceleração (-1 m/s²). Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o tempo:
vf
vi
a

Passo 3

Agora que sabemos que o barco leva 15 segundos para parar, vamos calcular a distância que ele percorre nesse tempo enquanto está desacelerando. Usamos a fórmula da distância ($ s $) para um movimento com aceleração:
s
Substituindo os valores:
s = vi times t + 12 times a times t^2
s = 15 times 15 + 12 times (-1) times (15)^2
s = 225 - 12 times 225
s = 225 - 112,5

Passo 4

Sabemos que o barco estava a 150 metros do píer quando começou a desacelerar e percorreu 112,5 metros até parar. Para encontrar a distância restante até o píer:
Distância final = 150 - 112,5 â
Distância final = 37,5 metros â

Resposta

O barco para a 37,5 metros do píer.

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