Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0cm. Que tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 12,0cm de altura, verticalmente, a 20cm do vértice de E?
(a) Virtual e reduzida a 4,0cm de altura.
(b) Real e colocada a 60,0cm da frente do espelho.
© Virtual e três vezes mais alta que o objeto, isto é, com 36,0cm.
(d) Real, invertida e de tamanho igual ao do objeto.
(e) Virtual, direita e com 18,0cm de altura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um espelho côncavo com raio de curvatura de 60 cm. Um objeto real, de 12 cm de altura, está colocado a 20 cm do vértice desse espelho. A gente precisa descobrir que tipo de imagem vai se formar. Para isso, vamos usar conceitos de óptica geométrica, como a fórmula dos espelhos e o aumento linear. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância focal do espelho. A distância focal ($ f f á R $) pela fórmula:
R
Aqui, $ R = 60 , cm $, então:
f = R2

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • $ f $ é a distância focal (30 cm),
  • $ p $ é a distância do objeto ao espelho (20 cm),
  • $ q $ é a distância da imagem ao espelho que queremos encontrar.
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
f

Passo 4

Vamos resolver para $ q $:
q
Portanto:
1q = 130 - 120 = 2 - 360 = -160
O sinal negativo indica que a imagem está do outro lado do espelho, ou seja, é uma imagem virtual.

Passo 5

Agora, vamos determinar o aumento linear ($ m $) para saber o tamanho e a orientação da imagem. A fórmula do aumento é:
m
Substituindo os valores:
m = -qp
Um aumento de 3 significa que a imagem é três vezes maior que o objeto.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a altura da imagem ($ h_i $):
hi
Onde:
  • $ h_o = 12 , cm $,
  • $ m = 3 $.
Então:
hi = m times ho
Como o aumento é positivo, a imagem é direita em relação ao objeto.

Resposta

A imagem formada é virtual, direita e três vezes maior que o objeto, com 36,0 cm de altura. Portanto, a alternativa correta é a letra ©.

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