Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0cm. Que tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 12,0cm de altura, verticalmente, a 20cm do vértice de E?
(a) Virtual e reduzida a 4,0cm de altura.
(b) Real e colocada a 60,0cm da frente do espelho.
© Virtual e três vezes mais alta que o objeto, isto é, com 36,0cm.
(d) Real, invertida e de tamanho igual ao do objeto.
(e) Virtual, direita e com 18,0cm de altura.
(a) Virtual e reduzida a 4,0cm de altura.
(b) Real e colocada a 60,0cm da frente do espelho.
© Virtual e três vezes mais alta que o objeto, isto é, com 36,0cm.
(d) Real, invertida e de tamanho igual ao do objeto.
(e) Virtual, direita e com 18,0cm de altura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um espelho côncavo com raio de curvatura de 60 cm. Um objeto real, de 12 cm de altura, está colocado a 20 cm do vértice desse espelho. A gente precisa descobrir que tipo de imagem vai se formar. Para isso, vamos usar conceitos de óptica geométrica, como a fórmula dos espelhos e o aumento linear. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a distância focal do espelho. A distância focal ($ f
R $) pela fórmula:
Aqui, $ R = 60 , cm $, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos:
Onde:
- $ f $ é a distância focal (30 cm),
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho (20 cm),
- $ q $ é a distância da imagem ao espelho que queremos encontrar.
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver para $ q $:
Portanto:
O sinal negativo indica que a imagem está do outro lado do espelho, ou seja, é uma imagem virtual.
Passo 5
Agora, vamos determinar o aumento linear ($ m $) para saber o tamanho e a orientação da imagem. A fórmula do aumento é:
Substituindo os valores:
Um aumento de 3 significa que a imagem é três vezes maior que o objeto.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a altura da imagem ($ h_i $):
Onde:
- $ h_o = 12 , cm $,
- $ m = 3 $.
Então:
Como o aumento é positivo, a imagem é direita em relação ao objeto.
Resposta
A imagem formada é virtual, direita e três vezes maior que o objeto, com 36,0 cm de altura. Portanto, a alternativa correta é a letra ©.