Um barco faz uma viagem de 72 horas rio acima. Se o barco tem uma velocidade de
em relação ao rio e a distância percorrida é de 1000 km , (a) qual é a velocidade das águas do rio em relação às margens? (b) Quanto tempo o barco levaria para fazer o trajeto de retorno, nas mesmas condições?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei estes números do enunciado):
- O barco tem velocidade em relação à água:
. - A viagem rio acima (contra a corrente) teve duração:
. - A distância percorrida em cada sentido é:
.
O enunciado pede:
(a) determinar a velocidade da água do rio em relação às margens (ou seja, a velocidade da corrente), que chamaremos de ;
(b) calcular quanto tempo o barco levaria para fazer o trajeto de retorno (ou seja, rio abaixo), nas mesmas condições.
(a) determinar a velocidade da água do rio em relação às margens (ou seja, a velocidade da corrente), que chamaremos de
(b) calcular quanto tempo o barco levaria para fazer o trajeto de retorno (ou seja, rio abaixo), nas mesmas condições.
Passo 2
Conceito e fórmula básica que vamos usar (explicando cada variável):
- Velocidade média é definida por razão entre distância e tempo:
onde
é a distância percorrida,
é o tempo gasto, e
é a velocidade média sobre o solo (ou sobre as margens, no caso do barco).
- Quando há corrente de água, a velocidade efetiva do barco em relação às margens depende da direção:
- rio acima (contra a corrente): a velocidade efetiva é a velocidade do barco em relação à água menos a velocidade da água,
- rio abaixo (com a corrente): a velocidade efetiva é a soma,
- rio acima (contra a corrente): a velocidade efetiva é a velocidade do barco em relação à água menos a velocidade da água,
- Para encontrar
usamos o tempo e a distância da subida (rio acima) com a fórmula .
Passo 3
Calcular a velocidade efetiva rio acima usando
.
Simplificando a fração:
Em valor decimal:
Passo 4
Relacionar
com
e
e isolar
.
Substituindo
e
:
Colocando em uma única fração:
Valor decimal aproximado:
Passo 5
Interpretação do resultado de (a): a corrente é relativamente forte, pois reduz bastante a velocidade efetiva rio acima (de
para cerca de
km/h), o que faz sentido com o tempo de
horas para percorrer
km.
Passo 6
Agora calcular a velocidade efetiva rio abaixo, necessária para achar o tempo de retorno.
Colocando em fração:
Valor decimal aproximado:
Passo 7
Calcular o tempo de retorno usando
com
e
:
Simplificando por
:
Valor decimal aproximado:
Se preferir em horas, minutos e segundos:
, ou seja aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(b)