Um satélite artificial circunda a Terra à altitude de
, com período de 100 minutos . O raio da Terra é de
. Determine a velocidade linear do satélite e sua aceleração radial, considerando seu movimento circular e uniforme.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a velocidade linear e a aceleração radial (centrípeta) do satélite, supondo movimento circular uniforme. Os dados fornecidos são:
- altitude do satélite:
(peguei do enunciado); - raio da Terra:
(peguei do enunciado); - período do satélite:
(peguei do enunciado).
Observações que vou usar: para um movimento circular uniforme com raio
e período
,
- a velocidade linear é dada por
; - a aceleração radial (centrípeta) é dada por
, que também pode ser escrita como .
Passo 2
Primeiro calculo o raio da órbita
, somando o raio da Terra com a altitude do satélite:
Também converto o período para segundos (para trabalhar em unidades SI):
Passo 3
Agora explico a fórmula da velocidade e o porquê: a distância percorrida em uma volta é a circunferência
. Como o período
é o tempo de uma volta inteira, a velocidade média (que aqui é a velocidade constante) vale
onde:
-
é a velocidade linear em , -
é o raio da órbita em , -
é o período em .
Substituindo os valores:
Arredondando de forma conveniente (os dados têm 2–3 algarismos significativos), tomo
Passo 4
Agora explico a fórmula da aceleração radial. Para movimento circular uniforme a aceleração que aponta para o centro tem magnitude
Uma forma equivalente, usando
, é
Aqui:
-
é a aceleração radial em , -
é a velocidade linear em , -
é o raio em , -
é o período em .
Passo 5
Calculo
usando a forma
(porque evita acumular erro ao elevar
ao quadrado):
Também poderia calcular por
com
e obteria praticamente o mesmo valor. Arredondo para dois decimais coerentes com os dados:
Passo 6
Pequeno check de plausibilidade (só para dar segurança): a gravidade na superfície é
. A
a aceleração gravitacional esperada é menor e um valor de
a
é razoável — e deve ser próximo ao valor centrípeto para uma órbita estável, então os números fazem sentido. Força para seguir estudando — vai dar certo!