Um barco com fiscais do IBAMA está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação às águas do rio São Francisco tem módulo igual a V_{\text {rel }}=17 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A correnteza do “Velho Chico” se movimenta em relação às margem com \mathrm{V}_{\text {arr }}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em relação as margens V_{\text {res }} em quatro situações distintas:
o barco se movimenta mantendo seu eixo numa direção perpendicular à margem;

Passo 1

O enunciado dá um barco cuja velocidade em relação à água é \,V_{\text{rel}}=17\\ \mathrm{m/s} e a correnteza transporta a água a \,V_{\text{arr}}=5\\ \mathrm{m/s} paralelamente à margem. Queremos o módulo da velocidade resultante do barco em relação à margem quando o barco está apontado com o eixo perpendicular à margem. Vamos usar adição vetorial e o teorema de Pitágoras para obter o módulo da soma de vetores ortogonais.

Passo 2

Como o barco aponta perpendicular à margem, seu vetor velocidade em relação à água, \vec V_{\text{rel}}, é ortogonal ao vetor da correnteza, \vec V_{\text{arr}}. A velocidade resultante em relação à margem é
\vec V_{\text{res}} \;=\;\vec V_{\text{rel}}+\vec V_{\text{arr}}.

Passo 3

Para vetores ortogonais, o módulo de \vec V_{\text{res}} é dado por
V_{\text{res}} =\sqrt{V_{\text{rel}}^2+V_{\text{arr}}^2} =\sqrt{17^2+5^2} =\sqrt{289+25} =\sqrt{314}\\ \mathrm{m/s} \approx17{,}72\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

V_{\text{res}}=\sqrt{314}\\ \mathrm{m/s}\approx17{,}72\\ \mathrm{m/s}.

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