Um barco com fiscais do IBAMA está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação às águas do rio São Francisco tem módulo igual a V_{\text {rel }}=17 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A correnteza do “Velho Chico” se movimenta em relação às margem com \mathrm{V}_{\text {arr }}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em relação as margens V_{\text {res }} em quatro situações distintas:
o barco se movimenta indo de um ponto a outro situado exatamente em frente, na margem oposta.

Passo 1

O enunciado diz que o barco desenvolve em relação à água uma velocidade de módulo V_{\rm rel}=17\:\mathrm{m/s} e que a correnteza empurra-o a jusante com V_{\rm arr}=5\:\mathrm{m/s}. Queremos cruzar o rio de um ponto até o ponto exatamente em frente na margem oposta, ou seja, sem sofrer deslocamento a jusante.

Passo 2

Para garantir que o barco chegue exatamente em frente, a componente da velocidade resultante ao longo do rio (direção x) deve ser zero. Se escolhermos o eixo x para a direção da correnteza e o eixo y para a travessia, escrevemos
\vec V_{\rm res}=\vec V_{\rm rel}+\vec V_{\rm arr},
com \vec V_{\rm arr}=(+5,0) m/s e \vec V_{\rm res}=(0,V_{y}) m/s.

Passo 3

A componente x de \vec V_{\rm rel} deve anular a correnteza:
V_{\rm rel}\cos\theta +5 =0 \quad\Longrightarrow\quad \cos\theta = -\frac{5}{17}.
A componente y de \vec V_{\rm rel} é
V_{y}=V_{\rm rel}\sin\theta =\sqrt{V_{\rm rel}^2 - (V_{\rm rel}\cos\theta)^2} =\sqrt{17^2 - 5^2}.

Passo 4

O módulo da velocidade em relação à margem é justamente essa componente y:
V_{\rm res} =\sqrt{289 -25} =\sqrt{264} =2\sqrt{66}\:\mathrm{m/s} \approx16{,}25\:\mathrm{m/s}.

Resposta

V_{\rm res}=2\sqrt{66}\:\mathrm{m/s}\approx16{,}25\:\mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados