2(3,0) - No experimento de hidrostática, você preencheu a proveta com álcool até a marca 200 ml e depois imergiu 5 objetos de massas distintas, anotando o valor do volume indicado na proveta quando o corpo estava completamente submerso (volume final) e a variação da massa registrada pela balança. Com um dinamômetro seu grupo mediu também os pesos de cada objeto fora e dentro d’água, registrando os valores na tabela.
Massa Massas (g) Volume final ( \mathrm{cm}^{3} ) \Delta \mathrm{V}\left(\mathrm{cm}^{3}\right) \Delta \mathrm{m}(\mathrm{g}) Peso real (N) Peso aparente (N) Empuxo (N)
1 182,1 223 19,0 1,78 1,61
2 62,1 222 18,5 0,61 0,42
3 19,4 207 5,6 0,19 0,15
4 75,6 210 8,0 0,74 0,64
5 33,2 213 10,0 0,32 0,25
a) Determine o volume do líquido deslocado e, usando as medidas feitas com o dinamômetro, o empuxo para cada um dos objetos. Registre os valores na tabela (1,0).
b) Elabore o gráfico do empuxo em função da massa do fluido deslocado (1,0).
c) Utilizando o método dos mínimos quadrados, determine a gravidade local. Caso use a calculadora, indique qual a função utilizada. (1,0).

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de empuxo em que cinco objetos são imersos em álcool até 200 mL. Mediram-se o volume final na proveta V_f e os pesos real P_{\rm real} e aparente P_{\rm ap}. Vamos usar:
– Volume deslocado \Delta V = V_f - 200 (em c m^{3}).
– Empuxo E = P_{\rm real} - P_{\rm ap} (em N).
– A massa de fluido deslocado é \Delta m (em g), já medida pela balança.

Passo 2

Calcular \Delta V e E para cada objeto:
Objeto 1: \Delta V_1 = 223 - 200 = 23 c m^{3} E_1 = 1{,}78 - 1{,}61 = 0{,}17 N
Objeto 2: \Delta V_2 = 222 - 200 = 22 c m^{3} E_2 = 0{,}61 - 0{,}42 = 0{,}19 N
Objeto 3: \Delta V_3 = 207 - 200 = 7 c m^{3} E_3 = 0{,}19 - 0{,}15 = 0{,}04 N
Objeto 4: \Delta V_4 = 210 - 200 = 10 c m^{3} E_4 = 0{,}74 - 0{,}64 = 0{,}10 N
Objeto 5: \Delta V_5 = 213 - 200 = 13 c m^{3} E_5 = 0{,}32 - 0{,}25 = 0{,}07 N

Passo 3

Para o gráfico do empuxo em função da massa do fluido deslocado usaremos
eixo x: \Delta m convertido para kg \Delta m/1000;
eixo y: E em N.
Os cinco pontos são assim: (0{,}019,0{,}17),\,(0{,}0185,0{,}19),\,(0{,}0056,0{,}04),\,(0{,}008,0{,}10),\,(0{,}010,0{,}07).
O ajuste linear deve passar pela origem, pois E=g\,m_{\rm fluido}.

Passo 4

Fazendo ajuste linear pelo método dos mínimos quadrados forçando intercepto nulo, a inclinação é
g \;=\;\frac{\sum_i m_i\,E_i}{\sum_i m_i^2} \;\approx\;\frac{0{,}008469}{0{,}0008986} \;=\;9{,}43\\ \mathrm{m/s^2}.
Na calculadora TI-83/84 usei a função LinReg(ax0) com listas x=\Delta m/1000 e y=E.

Resposta

a) Valores obtidos:
\begin{array}{c|cc} \text{Objeto} & \Delta V\\ (\mathrm{cm^3}) & E\\ (\mathrm{N})\\hline 1 & 23 & 0{,}17\\\\ 2 & 22 & 0{,}19\\\\ 3 & 7 & 0{,}04\\\\ 4 & 10 & 0{,}10\\\\ 5 & 13 & 0{,}07 \end{array}
b) Gráfico de E versus m_{\rm fluido}=\Delta m/1000 mostra reta passando pela origem.
c) Gravidade local g=9{,}43\\ \mathrm{m/s^2}, obtida com LinReg(ax0).

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