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Questão (2,5 pts): Um dardo é arremessado do alto de uma plataforma em um ângulo de
com a horizontal, com velocidade escalar inicial de
. Considerando que a plataforma tem 45 m de altura e desprezando os efeitos da resistência do ar, determine:
(a) tempo de voo do dardo;
(b) os alcances vertical e horizontal máximos;
(c) a velocidade do dardo antes de atingir a superfície, sua magnitude e direção.
(a) tempo de voo do dardo;
(b) os alcances vertical e horizontal máximos;
(c) a velocidade do dardo antes de atingir a superfície, sua magnitude e direção.
Passo 1
O enunciado descreve o lançamento de um dardo a partir de uma plataforma de altura
,m, com velocidade escalar inicial de
,km/h num ângulo de
acima da horizontal, desprezando resistência do ar. O conteúdo necessário é movimento de projétil em duas dimensões: decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical, usar as equações do MUV vertical e a velocidade constante na horizontal.
Passo 2
Primeiro convertamos a velocidade inicial para m/s e decomponhamos em eixos
(horizontal) e
(vertical):
Adotamos
apontando para baixo.
Passo 3
Para achar o tempo de voo
, usamos a equação vertical
com
. Fica
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
O alcance vertical máximo (altura acima do ponto de lançamento) ocorre quando
e vale
Passo 5
O alcance horizontal (distância total até o impacto) é
Passo 6
Antes de atingir a superfície, a componente horizontal de
permanece
e a vertical é
A magnitude da velocidade é
O ângulo
abaixo da horizontal satisfaz
para baixo.
Resposta
(a)
,s.
(b) ,m e
,m.
(c) ,m/s, dirigindo-se a
abaixo da horizontal.
(b)
(c)