Um barco navega a uma velocidade de 6 m / s em relação às águas de um rio, que por sua vez se move a uma velocidade de 3 m / s. Que ângulo o barco deve manter em relação à correnteza para que esta o arraste o menos possível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um barco que navega a 6 metros por segundo em relação à água de um rio, e esse rio está correndo a 3 metros por segundo. A pergunta é: qual ângulo o barco deve fazer em relação à correnteza para que a correnteza o arraste o mínimo possível? Vamos usar conceitos de velocidade relativa e componentes vetoriais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade do barco em relação à água: $ v_b = 6 , m/s $
  • Velocidade do rio (correnteza): $ v_r = 3 , m/s $
  • Ângulo que o barco faz com a correnteza: $ \theta $ (é o que queremos encontrar)

Passo 3

Para achar o ângulo ideal, vamos decompor a velocidade do barco em duas direções: na direção do rio (horizontal) e perpendicular a ela (vertical).
  • Componente horizontal da velocidade do barco: $ v_{b_x} = v_b \cdot \cos(\theta) $
  • Componente vertical da velocidade do barco: $ v_{b_y} = v_b \cdot \sin(\theta) $

Passo 4

Agora, a correnteza do rio também tem uma velocidade horizontal que vai somar com a componente horizontal do barco. Para que o barco seja arrastado o mínimo possível, queremos que a soma das componentes horizontais seja igual a zero. Ou seja:
vbx - vr = 0
Substituindo os valores:
6 cdot cos(theta) - 3 = 0

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ \theta $:
theta
6 cdot cos(theta) = 3
cos(theta) = 36
Agora, usamos a função arco cosseno para achar o ângulo:
cos(theta) = 0,5
theta = arccos(0,5)

Resposta

O barco deve manter um ângulo de 60 graus em relação à correnteza para que seja arrastado o menos possível.

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