Um barco transposta passageiros de uma margem de um rio para a outra margem, seguindo o percurso mais curto de 1.8 km entre as duas margens. Quando o motor do barco funciona na potência máxima, a travessia demora 15.6 mánutos, num dia em que o valor da velocidade da corrente no rio é 1.3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}; calcule o valor da velocidade do barco (em metros por segundo), nesse dia,
Em relação à Terra

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
\text{distância (percurso mais curto entre as margens)} = 1{,}8\\ \text{km} = 1800\\ \mathrm{m}â
\text{tempo de travessia} = 15{,}6\\ \text{min}
\text{velocidade da corrente do rio} = 1{,}3\\ \mathrm{m/s}
Pergunta: calcular a velocidade do barco, nesse dia, em relação à Terra (ou seja, a velocidade do barco em relação ao solo/terra durante a travessia).

Passo 2

Converter o tempo para segundos (porque a corrente está em \mathrm{m/s}):
t = 15{,}6\\ \text{min} = 15{,}6 \times 60 = 936\\ \mathrm{s}

Passo 3

O barco segue o percurso mais curto entre as margens: isso significa que o deslocamento do barco em relação à Terra é perpendicular às margens (trajeto em linha reta através do rio), sem componente ao longo do rio. Portanto, a velocidade do barco em relação à Terra é puramente na direção perpendicular às margens, e sua magnitude é simplesmente a razão entre a distância perpendicular e o tempo:
v_{\text{Terra}} = \frac{\text{distância}}{t} = \frac{1800}{936}\\ \mathrm{m/s}â

Passo 4

Fazendo a divisão e simplificando:
\frac{1800}{936} = \frac{25}{13}\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}9230769\\ \mathrm{m/s}
Logo, a velocidade do barco em relação à Terra é \dfrac{25}{13}\\ \mathrm{m/s}, aproximadamente 1{,}923\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Explicação física didática (mais intuitiva, para usar na prova): o vetor velocidade do barco em relação à Terra é a soma vetorial do vetor velocidade do barco em relação à água e do vetor velocidade da corrente. Como o deslocamento observado foi exatamente perpendicular às margens (trajeto mais curto), a componente da velocidade resultante ao longo do rio é zero; assim, a componente ao longo do rio do vetor velocidade do barco em relação à água cancelou a corrente ( 1{,}3\\ \mathrm{m/s} neste dia). Mas como a pergunta pediu a velocidade em relação à Terra, não precisamos da velocidade relativa à água — basta a componente perpendicular que calculamos acima.

Resposta

\displaystyle v_{\text{Terra}}=\frac{25}{13}\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}923\\ \mathrm{m/s}

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