Um barco transposta passageiros de uma margem de um rio para a outra margem, seguindo o percurso mais curto de 1.8 km entre as duas margens. Quando o motor do barco funciona na potência máxima, a travessia demora 15.6 mánutos, num dia em que o valor da velocidade da corrente no rio é
; calcule o valor da velocidade do barco (em metros por segundo), nesse dia,
Em relação à Terra
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
Pergunta: calcular a velocidade do barco, nesse dia, em relação à Terra (ou seja, a velocidade do barco em relação ao solo/terra durante a travessia).
Passo 2
Converter o tempo para segundos (porque a corrente está em
):
Passo 3
O barco segue o percurso mais curto entre as margens: isso significa que o deslocamento do barco em relação à Terra é perpendicular às margens (trajeto em linha reta através do rio), sem componente ao longo do rio. Portanto, a velocidade do barco em relação à Terra é puramente na direção perpendicular às margens, e sua magnitude é simplesmente a razão entre a distância perpendicular e o tempo:
Passo 4
Fazendo a divisão e simplificando:
Logo, a velocidade do barco em relação à Terra é
, aproximadamente
.
Passo 5
Explicação física didática (mais intuitiva, para usar na prova): o vetor velocidade do barco em relação à Terra é a soma vetorial do vetor velocidade do barco em relação à água e do vetor velocidade da corrente. Como o deslocamento observado foi exatamente perpendicular às margens (trajeto mais curto), a componente da velocidade resultante ao longo do rio é zero; assim, a componente ao longo do rio do vetor velocidade do barco em relação à água cancelou a corrente (
neste dia). Mas como a pergunta pediu a velocidade em relação à Terra, não precisamos da velocidade relativa à água — basta a componente perpendicular que calculamos acima.