A quantidade de 1,2 \mathrm{~kg} de água a 100^{\circ} \mathrm{C} é convertida em vapor a 100^{\circ} \mathrm{C} à uma pressão constante de 1,5 \mathrm{~atm}. No processo o volume da água, no estado liquido, varia de um litro para 1,67 \mathrm{~m}^{3} no estado de vapor. Qual é a variaçăo da energia interna do sistema durante o processo?

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a variação da energia interna do sistema quando uma massa de água é vaporizada a pressão constante. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
  • massa da água: m=1,2\\ \mathrm{kg};
  • temperatura inicial e final: 100^\circ\mathrm{C} (a vaporização ocorre à mesma temperatura);
  • pressão constante: p=1,5\\ \mathrm{atm};
  • volume inicial (líquido): V_i=1{,}0\\ \mathrm{L}=0{,}001\\ \mathrm{m^3} (peguei este valor do enunciado);
  • volume final (vapor): V_f=1{,}67\\ \mathrm{m^3} (peguei este valor do enunciado).
Pergunta: qual é a variação da energia interna \Delta U do sistema durante o processo?

Passo 2

Estratégia e fórmulas físicas relevantes (explicadinhas sem pressa):
  • Primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado: \Delta U = Q - W, onde Q é o calor absorvido pelo sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno.
  • Para um processo à pressão constante e quasi-estático, o calor recebido a pressão constante é igual à variação de entalpia: Q_p=\Delta H.
  • Definição de entalpia: H = U + pV. Assim, variação de entalpia \Delta H = \Delta U + p\,\Delta V.
  • Reorganizando: \Delta U = \Delta H - p\,\Delta V. Como \Delta H = Q_p, temos também \Delta U = Q_p - p\,\Delta V.
  • No caso de vaporização, o calor a pressão constante é o calor latente total fornecido: Q_p = m\,L_v, onde L_v é o calor latente de vaporização por unidade de massa (é a energia necessária para transformar 1 kg de líquido em vapor à temperatura de vaporização).
    Resumo: vou calcular Q_p=mL_v, calcular p\,\Delta V (convertendo unidades) e então \Delta U = mL_v - p\,\Delta V.

Passo 3

Escolha do valor de L_v (explicando a escolha):
  • O enunciado não deu o valor do calor latente L_v. Em tabelas usuais, o calor latente de vaporização da água à 100^\circ\mathrm{C} tem valor aproximado L_v\approx 2{,}26\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg} (ou 2{,}260\\ \mathrm{kJ/kg}). Vou usar esse valor, que é o valor padrão em tabelas para 100^\circ\mathrm{C}.
  • Observação: esse é um valor tabelado; pequenas variações (p.ex. usar 2{,}256\times10^3\\ \mathrm{kJ/kg}) mudam pouco o resultado final. Estou citando esse valor porque é o que usamos para resolver esse tipo de problema na prova.

Passo 4

Cálculo do calor fornecido Q_p:
  • Fórmula: \;Q_p = m\,L_v.
  • Substituindo: \;Q_p = 1{,}2\\ \mathrm{kg}\times 2{,}26\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
  • Multiplicando: \;Q_p = 2{,}712\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
    Portanto Q_p = 2{,}712\times10^{6}\\ \mathrm{J} (ou 2{,}712{,}000\\ \mathrm{J}).

Passo 5

Cálculo do termo de trabalho p\,\Delta V:
  • Primeiro converto a pressão de atm para pascal: 1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}. Então
p = 1{,}5\\ \mathrm{atm} = 1{,}5\times101\,325\\ \mathrm{Pa} = 151\,987{,}5\\ \mathrm{Pa}.
  • Variação de volume:
\Delta V = V_f - V_i = 1{,}67\\ \mathrm{m^3} - 0{,}001\\ \mathrm{m^3} = 1{,}669\\ \mathrm{m^3}.
(Usei V_i=0{,}001\\ \mathrm{m^3} porque 1{,}0\\ \mathrm{L}=0{,}001\\ \mathrm{m^3}.)
  • Agora o trabalho de expansão (pressão externa constante):
p\,\Delta V = 151\,987{,}5\\ \mathrm{Pa}\times 1{,}669\\ \mathrm{m^3}.
  • Multiplicando (faço as contas passo a passo):
p\,\Delta V \approx 151\,987{,}5\times1{,}669 \approx 253\,667{,}1\\ \mathrm{J}.
Assim p\,\Delta V \approx 2,53667\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Cálculo final de \Delta U:
  • Usando \Delta U = Q_p - p\,\Delta V,
\Delta U = 2{,}712\times10^{6}\\ \mathrm{J} - 2{,}53667\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
  • Subtraindo:
\Delta U \approx 2{,}4583\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma adequada (duas ou três cifras significativas, coerente com dados do enunciado), posso escrever
\Delta U \approx 2{,}46\times10^{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Interpretação breve e reforço didático:
  • O valor positivo de \Delta U indica que a energia interna do sistema aumentou: faz sentido porque vaporização exige energia para aumentar a energia cinética interna e as configurações moleculares (quebra de ligações de líquido).
  • Método rápido para prova: em processos de vaporização a pressão constante, calcule Q_p=mL_v, depois subtraia p\Delta V para obter \Delta U (ou use \Delta U = \Delta H - p\Delta V). Lembre-se de converter pressão para pascal e volumes para \mathrm{m^3}.

Resposta

\Delta U \approx 2{,}46\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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