No instante
, uma partícula está na origem com velocidade de
e ângulo
com relação à horizontal. No instante
, a partícula está em
, com velocidade de
e
. Calcule:
O vetor velocidade média
Passo 1
Dados e o que o enunciado pede (sem resolver ainda):
- No instante
: - posição inicial:
metros (a partícula está na origem). - velocidade inicial:
com ângulo (dado, não será necessário para o cálculo pedido).
- posição inicial:
- No instante
: - posição final:
metros (peguei estes valores do enunciado). - velocidade final:
com ângulo (dado, também não necessário para o pedido).
- posição final:
- O enunciado pede: calcular o vetor velocidade média no intervalo
até .
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (aula rápida e clara):
- Deslocamento
é a diferença entre posição final e posição inicial. Em componentes, Aqui tem unidades de metros ( ). - Velocidade média
é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo : Nesta fórmula: -
tem componentes em ; -
é o tempo decorrido em segundos ( ).
-
Vou explicar: isso significa que a velocidade média em cada direção é simplesmente quanto a coordenada mudou nessa direção dividido pelo tempo total. Simples e direto — ótimo para prova.
Passo 3
Calcular o deslocamento (subtração componente a componente):
- Como
e ,
Passo 4
Calcular o intervalo de tempo
:
-
e , logo
Passo 5
Aplicar a fórmula da velocidade média componente a componente:
- Pela fórmula,
Explicação prática para dividir sem calculadora: multiplicamos numerador e denominador por
para eliminar a vírgula no denominador:
Agora fazemos a divisão inteira para obter a parte inteira e o resto:
-
Para
: com resto . Logo (a fraçãogera a repetição decimal ). -
Para
: com resto . Logo (a fraçãogera a repetição decimal ).
Passo 6
Escrever o vetor velocidade média e comentar arredondamento:
- Em forma de componentes exatas em fração:
- Em valores decimais (com repetição mostrada e arredondando a três casas decimais, comum em provas):
Observação amigável: note que o
cancela se quisermos a direção (ângulo) porque
então o ângulo da velocidade média em relação ao eixo
é
. Também, o módulo pode ser obtido por
caso queira comparar rapidez média com velocidades instantâneas dadas.