Uma barra de 10 metros de aluminio a uma temperatura inicial de
fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para
. Sabendo que o coeficiente de dilatação do aluminio é
, calcule a dilatação sofrida pela barra.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo que é útil):
- Comprimento inicial da barra:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Coeficiente de dilatação linear do alumínio:
.
O que o problema pede: calcular a dilatação (variação de comprimento) sofrida pela barra, isto é.
Passo 2
Fórmula básica da dilatação linear (a que usamos para barras finas, umidimensionais):
Explicando cada símbolo:
-
é a dilatação linear (variação de comprimento) que queremos calcular. -
é o coeficiente de dilatação linear do material (no enunciado é ; vou usar como notação comum). -
é o comprimento inicial da barra. -
é a variação de temperatura, dada por .
Pequena observação física importante (muito útil na prova): uma variação de temperatura de
corresponde a
, então pode-se usar diretamente graus Celsius na fórmula de variação
.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura:
Passo 4
Colocar o coeficiente em notação mais conveniente (exponencial) para facilitar as contas:
Expliquei: multiplicando por
e ajustando o expoente obtém-se
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula
. Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 6
Converter para unidades mais intuitivas:
- Em milímetros:
, então
- Em micrômetros:
Pequeno comentário encorajador: é uma dilatação muito pequena (apenas algumas dezenas de micrômetros) — normal para metais em variações de temperatura moderadas.