Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é
, determine o coeficiente de dilataçāo superficial.
Passo 1
O enunciado dá o coeficiente de dilatação linear do ferro e pede o coeficiente de dilatação superficial (areal). Informações fornecidas:
- Coeficiente de dilatação linear:
.
O que se pede: - Determinar o coeficiente de dilatação superficial (denotar por
) correspondente a esse material.
Passo 2
Entender o que significa o coeficiente de dilatação linear. Para um comprimento inicial
que sofre uma variação de temperatura
, o novo comprimento
é dado por
Aqui:
-
é o comprimento inicial; -
é o comprimento após aquecimento; -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade ou ); -
é a variação de temperatura (em K ou ).
Passo 3
Definir o coeficiente de dilatação superficial. Para uma área inicial
que sofre a mesma variação de temperatura
, a nova área
pode ser escrita como
onde
é o coeficiente de dilatação superficial (unidade
). Nosso objetivo é relacionar
com
.
Passo 4
Fazer um modelo simples e concreto: considerar um pequeno quadrado de lado
, área
. Após aquecimento, cada lado fica
portanto a nova área é
Passo 5
Desenvolver o quadrado e aproximar porque
é muito pequeno. Expandindo:
Como normalmente
é da ordem de
, o termo
é muito pequeno (por exemplo, se
, então
e
), logo podemos desprezá-lo. Assim:
Passo 6
Comparar com a definição de coeficiente superficial
. Igualando os fatores multiplicativos obtemos
Essa é uma relação geral para materiais isotrópicos: o coeficiente superficial é aproximadamente o dobro do linear.
Passo 7
Calcular numericamente usando o valor dado de
:
Unidade:
(ou
).
Passo 8
Observação prática (dica para a prova): memorize a regra rápida
e, para volume,
. Se precisar, justifique rapidamente usando a ideia do produto das expansões em cada direção e desprezando termos quadráticos em
.