Uma barra de gira com velocidade angular tal que um ponto na sua extremidade possui velocidade linear igual a de . Garante que nesse ponto a aceleração radial é o máximo. Determine a frequência da barra, em rotações por minuto. Determine também o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular à barra passando (a) pelo centro da barra e (b) por um ponto a um quarto do comprimento a partir de uma das extremidades.
Passo 1
O enunciado nos dá uma barra de comprimento ,m que gira com velocidade angular tal que a velocidade linear na sua extremidade é
Precisamos achar a frequência de rotação em rotações por minuto (rpm) e depois determinar o momento de inércia da barra em dois eixos perpendiculares a ela:
(a) pelo centro da barra,
(b) por um ponto situado a um quarto do comprimento a partir de uma extremidade.
Passo 2
Como a extremidade está a distância do eixo de rotação, a relação entre velocidade linear e velocidade angular é
Logo
Passo 3
A frequência de rotação em hertz é
Convertendo para rotações por minuto:
Passo 4
O momento de inércia de uma barra fina de massa e comprimento em torno de um eixo perpendicular que passa pelo seu centro é
Substituindo ,m, fica
Passo 5
Para o eixo que fica a uma distância do centro, usa-se o teorema dos eixos paralelos:
Aqui o eixo está a de uma extremidade, portanto a partir do centro a distância é
Assim
I = 112mL^2 + ml(L4r)^2 = mL^2l(112+116r) = 748,m,L^2