9.53 •CALC Use a Equação 9.20 para calcular o momento de inércia de um disco maciço, uniforme, de raio
e massa
, em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco passando pelo seu centro.
9.54 • CALC Use a Equação 9.20 para calcular o momento de inércia de uma barra delgada de massa
e comprimento
em relação a um eixo perpendicular à barra e passando pela sua extremidade.
9.54 • CALC Use a Equação 9.20 para calcular o momento de inércia de uma barra delgada de massa
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a Equação 9.20
o momento de inércia de
– um disco maciço e uniforme de raio e massa
em torno de um eixo perpendicular ao plano do disco pelo centro;
– uma barra delgada de comprimento e massa
em torno de um eixo perpendicular à barra na sua extremidade.
Vamos modelar cada corpo definindo uma densidade apropriada ( para o disco,
para a barra), expressar
e integrar.
– um disco maciço e uniforme de raio
– uma barra delgada de comprimento
Vamos modelar cada corpo definindo uma densidade apropriada (
Passo 2
Disco maciço uniforme:
A densidade superficial é
A densidade superficial é
Escolhemos um elemento anelar de raio
e espessura
. A área desse anel é
portanto
Passo 3
Aplicando
ao disco, integramos de
até
:
Passo 4
Barra delgada:
A densidade linear é
A densidade linear é
Tomamos um elemento de comprimento
a uma distância
da extremidade onde está o eixo. Então
Passo 5
Aplicando
à barra, integramos de
até
:
Resposta
9.53)
9.54)
9.54)