Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui
de comprimento e massa de
, enquanto as bolas possuem
cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo paralelo à barra e a uma distância de
dela.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema composto por uma barra uniforme de comprimento
e massa
, com duas pequenas bolas de massa
coladas nas extremidades. Pede-se o momento de inércia em relação a um eixo paralelo à barra, distante
dela. Para resolver vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que diz
tanto para a barra (tratada como bastão fino) quanto para cada bola (massa pontual).
Passo 2
Momento de inércia da barra em torno de um eixo paralelo à sua linha central. Como um bastão fino tem momento de inércia desprezível ao longo de seu próprio eixo longitudinal (
), basta aplicar o Teorema dos Eixos Paralelos:
Passo 3
Momento de inércia de cada bola (massa pontual) a distância
do eixo. Para massa pontual vale
Como há duas bolas, a contribuição total é
Passo 4
Somando as contribuições da barra e das bolas, obtemos o momento de inércia total:
Resposta
O momento de inércia do sistema é
.