Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui 2,00 m de comprimento e massa de 4,00 kg, enquanto as bolas possuem 0,300 kg cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo paralelo à barra e a uma distância de 0,500 m dela.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema composto por uma barra uniforme de comprimento 2,00 m e massa M=4,00 kg, com duas pequenas bolas de massa m=0,300 kg coladas nas extremidades. Pede-se o momento de inércia em relação a um eixo paralelo à barra, distante d=0,500 m dela. Para resolver vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que diz
I = Icm + M,d^2,
tanto para a barra (tratada como bastão fino) quanto para cada bola (massa pontual).

Passo 2

Momento de inércia da barra em torno de um eixo paralelo à sua linha central. Como um bastão fino tem momento de inércia desprezível ao longo de seu próprio eixo longitudinal ( Icm=0), basta aplicar o Teorema dos Eixos Paralelos:
Ibarra = 0 + M,d^2 = 4,00,(0,500)^2 = 4,00 times 0,25 = 1,00 kg,m^2

Passo 3

Momento de inércia de cada bola (massa pontual) a distância d do eixo. Para massa pontual vale
Ibola = m,d^2 = 0,300,(0,500)^2 = 0,300 times 0,25 = 0,075 kg,m^2
Como há duas bolas, a contribuição total é
2 times 0,075 = 0,150 kg,m^2

Passo 4

Somando as contribuições da barra e das bolas, obtemos o momento de inércia total:
Itotal = Ibarra + 2,Ibola = 1,00 + 0,150 = 1,15 kg,m^2

Resposta

O momento de inércia do sistema é 1,15 kg,m^2.

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