Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e com- pressão igual a 350 MPa . Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana:
sigmax=100 MPa, sigmay=20 MPa, taux y=-20 MPa.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma barra de aço laminado a quente com tensão de escoamento (sut) de 350 MPa e nos pede pra calcular os fatores de segurança pra um estado plano de tensões dado por
\sigma_x=100 MPa, \sigma_y=20 MPa e \tau_{xy}=-20 MPa
O conteúdo aqui é Teoria da Falha em Mecânica dos Materiais: vamos usar a teoria da energia de distorção (von Mises) e a teoria da tensão de cisalhamento máxima (Tresca). Preciso só das fórmulas dessas teorias, dos valores dados e de umas continhas de raiz e divisão.

Passo 2

Aplicando von Mises (energia de distorção):
  1. Fórmula do esforço equivalente:
sigmarm eq ;=;raizsigmax^2 + sigmay^2 - sigmax,sigmay ;+; 3,tauxy^2
  1. Substituindo:
sigmarm eq =raiz100^2 + 20^2 - 100cdot20 + 3cdot(-20)^2 =raiz10,000 + 400 - 2,000 + 3cdot400 =raiz9,600 approx97,98 MPa
  1. Fator de segurança:
nrm VM =sigmarm ysigmarm eq =35097,98 approx3,57

Passo 3

Aplicando Tresca (tensão de cisalhamento máxima):
  1. A teoria diz que o material escoa quando a maior tensão de cisalhamento atinge sigma1,2 =sigmax+sigmay2 pm raizl(sigmax-sigmay2r)^2 + tauxy^2 . Então primeiro a gente acha as tensões principais no plano (2D):
sigma1=60+44,72=104,72 MPa, sigma2=60-44,72=15,28 MPa
  1. Cálculo:
  • Média: taumax =max(sigmai)-min(sigmai)2 =104,72 - 02 =52,36 MPa
  • Desvio: nrm Tresca =tauytaumax =sigmay/2taumax =350/252,36 =17552,36 approx3,34
    Logo
E em plano as três tensões principais são e . A maior tensão de cisalhamento é
  1. Fator de segurança:

Resposta

Fator de segurança segundo von Mises: n≈3,57
Fator de segurança segundo Tresca: n≈3,34

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