Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e com- pressão igual a 350 MPa . Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana:
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma barra de aço laminado a quente com tensão de escoamento (sut) de 350 MPa e nos pede pra calcular os fatores de segurança pra um estado plano de tensões dado por
\sigma_x=100 MPa, \sigma_y=20 MPa e \tau_{xy}=-20 MPa
O conteúdo aqui é Teoria da Falha em Mecânica dos Materiais: vamos usar a teoria da energia de distorção (von Mises) e a teoria da tensão de cisalhamento máxima (Tresca). Preciso só das fórmulas dessas teorias, dos valores dados e de umas continhas de raiz e divisão.
\sigma_x=100 MPa, \sigma_y=20 MPa e \tau_{xy}=-20 MPa
O conteúdo aqui é Teoria da Falha em Mecânica dos Materiais: vamos usar a teoria da energia de distorção (von Mises) e a teoria da tensão de cisalhamento máxima (Tresca). Preciso só das fórmulas dessas teorias, dos valores dados e de umas continhas de raiz e divisão.
Passo 2
Aplicando von Mises (energia de distorção):
- Fórmula do esforço equivalente:
- Substituindo:
- Fator de segurança:
Passo 3
Aplicando Tresca (tensão de cisalhamento máxima):
- A teoria diz que o material escoa quando a maior tensão de cisalhamento atinge
. Então primeiro a gente acha as tensões principais no plano (2D):
- Cálculo:
- Média:
- Desvio:
Logo
E em plano as três tensões principais são
e
. A maior tensão de cisalhamento é
- Fator de segurança:
Resposta
Fator de segurança segundo von Mises: n≈3,57
Fator de segurança segundo Tresca: n≈3,34
Fator de segurança segundo Tresca: n≈3,34