O edifício possui 30 metros de altura e 20 m de largura. Seu dimensionamento foi realizado para receber carga de vento que varia conforme o andar do edifício, cada andar mede 10 m . A velocidade básica do vento é de 40 m / s e o coeficiente de arrasto no valor de 1,25. Determine as reações de apoio no pé do edifício. (valor 4,5 pts ).
DCL

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um edifício de 30 m de altura (3 pavimentos de 10 m cada) e 20 m de largura, que vai receber carga de vento. A velocidade básica do vento é V = 40 m/s e o coeficiente de arrasto é Cd = 1,25. Precisamos achar as reações de apoio no pé do edifício (força horizontal resultante e momento fletor no chão). A matéria é Cargas de Vento em estruturas, e vamos usar:
• a fórmula da pressão dinâmica do vento ;
• multiplicar pela área e pelo coeficiente de arrasto para achar a força;
• somar as forças de cada “andar” e calcular o momento em relação ao pé.

Passo 2

Entendendo a teoria da pressão do vento
Quando o vento bate na superfície, gera uma pressão
p0 = tfrac12,rho,V^2
onde
F = p0 cdot A cdot Cd, é a densidade do ar (usamos 1,2 kg/m³ como valor padrão)
é a velocidade do vento.
Depois, a força sobre uma face plana é
Aqui é a área atingida pelo vento e é o coeficiente de arrasto.

Passo 3

Calculando a pressão dinâmica
Substituindo p0 = tfrac12,(1,2),(40)^2 = 0,6 times 1600 = 960 Pa, kg/m³ e p = p0 cdot Cd = 960 times 1,25 = 1200 Pa, m/s:
Aplicando o coeficiente de arrasto :

Passo 4

Força em cada “andar” (faixa de 10 m de altura)
Área de cada faixa = largura × altura = Frm andar = p cdot A = 1200 Pa times 200 m^2 = 240,000 N = 240 kN, .
Logo, a força em cada andar é
Frm total = 3 times 240 kN = 720 kN,
Como são 3 andares iguais:

Passo 5

Momento resultante no pé do edifício
Para o momento, consideramos que cada andar aplica sua força em seu centro.
Alturas dos centros (medidas a partir do chão):
– 1º andar: 5 m
– 2º andar: 15 m
– 3º andar: 25 m
Momento de cada força:
Mi = Frm andartimes zi
Somando:

Resposta

Reação de apoio no pé do edifício:
• Força horizontal resultante (corte) = 720 kN
• Momento fletor no pé = 10 800 kN·m

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