O edifício possui 30 metros de altura e 20 m de largura. Seu dimensionamento foi realizado para receber carga de vento que varia conforme o andar do edifício, cada andar mede 10 m . A velocidade básica do vento é de
e o coeficiente de arrasto no valor de 1,25. Determine as reações de apoio no pé do edifício. (valor
).
DCL
DCL
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um edifício de 30 m de altura (3 pavimentos de 10 m cada) e 20 m de largura, que vai receber carga de vento. A velocidade básica do vento é V = 40 m/s e o coeficiente de arrasto é Cd = 1,25. Precisamos achar as reações de apoio no pé do edifício (força horizontal resultante e momento fletor no chão). A matéria é Cargas de Vento em estruturas, e vamos usar:
• a fórmula da pressão dinâmica do vento ;
• multiplicar pela área e pelo coeficiente de arrasto para achar a força;
• somar as forças de cada “andar” e calcular o momento em relação ao pé.
• a fórmula da pressão dinâmica do vento
• multiplicar pela área e pelo coeficiente de arrasto para achar a força;
• somar as forças de cada “andar” e calcular o momento em relação ao pé.
Passo 2
Entendendo a teoria da pressão do vento
Quando o vento bate na superfície, gera uma pressão
Quando o vento bate na superfície, gera uma pressão
onde
– é a densidade do ar (usamos 1,2 kg/m³ como valor padrão)
– é a velocidade do vento.
Depois, a força sobre uma face plana é
–
–
Depois, a força sobre uma face plana é
Aqui
é a área atingida pelo vento e
é o coeficiente de arrasto.
Passo 3
Calculando a pressão dinâmica
Substituindo kg/m³ e
m/s:
Substituindo
Aplicando o coeficiente de arrasto
:
Passo 4
Força em cada “andar” (faixa de 10 m de altura)
Área de cada faixa = largura × altura = .
Logo, a força em cada andar é
Área de cada faixa = largura × altura =
Logo, a força em cada andar é
Como são 3 andares iguais:
Passo 5
Momento resultante no pé do edifício
Para o momento, consideramos que cada andar aplica sua força em seu centro.
Alturas dos centros (medidas a partir do chão):
– 1º andar: 5 m
– 2º andar: 15 m
– 3º andar: 25 m
Para o momento, consideramos que cada andar aplica sua força em seu centro.
Alturas dos centros (medidas a partir do chão):
– 1º andar: 5 m
– 2º andar: 15 m
– 3º andar: 25 m
Momento de cada força:
Somando:
Resposta
Reação de apoio no pé do edifício:
• Força horizontal resultante (corte) = 720 kN
• Momento fletor no pé = 10 800 kN·m
• Força horizontal resultante (corte) = 720 kN
• Momento fletor no pé = 10 800 kN·m