Uma barra de aço com
de comprimento e diâmetro
é articulada nas extremidades. Determinar a máxima carga de compressão axial que a barra suporta. Dado:
.
Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede a máxima carga de compressão axial que a barra suporta (ou seja, a carga de flambagem crítica). Dados fornecidos:
(comprimento da barra),
(diâmetro da seção circular), barra articulada nas extremidades (ambas as extremidades são articuladas), e
. A tarefa é calcular a carga crítica de flambagem
.
Passo 2
Conceito e fórmula utilizada. Para uma barra delgada com ambas as extremidades articuladas (pinned-pinned) a carga crítica de Euler é dada por:
onde:
-
é a carga crítica de flambagem (unidade de força), -
é o módulo de elasticidade do material (unidade de pressão), -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (unidade de comprimento^4), -
é o comprimento efetivo da barra.
Como ambas as extremidades são articuladas, o comprimento efetivo é(fator de comprimento efetivo ).
Passo 3
Momento de inércia da seção circular. Para uma seção circular de diâmetro
vale:
Aqui
é o diâmetro da seção. Converteremos
para metros:
Passo 4
Calcular
e
passo a passo:
Passo 5
Calcular
substituindo em
:
Primeiro o numerador:
Agora divido por
:
Passo 6
Converter
para unidades SI (
). O dado é
. Fazer a conversão de forma explícita:
Portanto
Passo 7
Substituir
,
e
na fórmula de Euler:
Calcular numericamente passo a passo:
Multiplicando:
Dividindo por
com
e
:
Converter para
:
Passo 8
Interpretação rápida e checagem: o valor foi obtido usando a fórmula de Euler para flambagem de coluna com extremidades articuladas. Conferimos unidades (resultados em N) e fizemos a conversão final para kN. O resultado coincide com a resposta fornecida.