Uma barra de aço com seção reta quadrada de 50 mm x 50 mm está tracionada por uma força axial
. Determinar o maior valor permissível parra essa carga sabendo que
R: 3,75kN
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço com uma seção quadrada de 50 mm x 50 mm que está sendo puxada por uma força axial $ \mathbf{P} $. Queremos descobrir qual é o maior valor dessa força $ \mathbf{P} $ que a barra pode suportar sem exceder as tensões admissíveis dadas. As tensões admissíveis são:
- Tensão normal admissível ($ \sigma_{adm} $) = 15 kN/cm²
- Tensão de cisalhamento admissível ($ \tau_{adm} $) = 10 kN/cm²
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de tensão na tração e entender como calcular a área da seção transversal da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada, multiplicamos a largura pela altura:
Como as tensões estão em kN/cm², vamos converter a área para cm²:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força máxima que a barra pode suportar com base na tensão normal admissível. A fórmula para tensão normal ($ \sigma $) é:
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos verificar a força máxima com base na tensão de cisalhamento admissível. A fórmula para tensão de cisalhamento ($ \tau $) também é:
Rearranjando para $ P $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, comparamos os dois valores de $ P $ que obtivemos:
- Pela tensão normal: 375 kN
- Pela tensão de cisalhamento: 250 kN
O valor permissível para $ P $ será o menor dos dois, para garantir que não excedamos nenhuma das tensões admissíveis.
Resposta
O maior valor permissível para a força axial $ \mathbf{P} $ é 250 kN.