Uma barra de aço com seção reta quadrada de 50 mm x 50 mm está tracionada por uma força axial P. Determinar o maior valor permissível parra essa carga sabendo que sigmaa d m=15 kN / am^2 e taua d m=10 kN / cm^2 R: 3,75kN

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço com uma seção quadrada de 50 mm x 50 mm que está sendo puxada por uma força axial $ \mathbf{P} $. Queremos descobrir qual é o maior valor dessa força $ \mathbf{P} $ que a barra pode suportar sem exceder as tensões admissíveis dadas. As tensões admissíveis são:
  • Tensão normal admissível ($ \sigma_{adm} $) = 15 kN/cm²
  • Tensão de cisalhamento admissível ($ \tau_{adm} $) = 10 kN/cm²
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de tensão na tração e entender como calcular a área da seção transversal da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada, multiplicamos a largura pela altura:
A = 50 , mm times 50 , mm = 2500 , mm² ²
Como as tensões estão em kN/cm², vamos converter a área para cm²:
2500 , mm² = 25 , cm² ²²

Passo 3

Agora, vamos calcular a força máxima que a barra pode suportar com base na tensão normal admissível. A fórmula para tensão normal ($ \sigma $) é:
sigma
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
sigma = PA
Substituindo os valores:
P ²²

Passo 4

Em seguida, vamos verificar a força máxima com base na tensão de cisalhamento admissível. A fórmula para tensão de cisalhamento ($ \tau $) também é:
tau
Rearranjando para $ P $:
tau = PA
Substituindo os valores:
P ²²

Passo 5

Agora, comparamos os dois valores de $ P $ que obtivemos:
  • Pela tensão normal: 375 kN
  • Pela tensão de cisalhamento: 250 kN
O valor permissível para $ P $ será o menor dos dois, para garantir que não excedamos nenhuma das tensões admissíveis.

Resposta

O maior valor permissível para a força axial $ \mathbf{P} $ é 250 kN.

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