Uma barra de aço com 10in de comprimento e seção quadrada de lado igual a 2 in suporta uma força axial de tração de 40.000 lb . Sendo E=30 times 10^6 lb / in^2 e mu=0,3, qual a variação unitária de volume? (SHAUM - Pág. 37 - 35) R: 0,00012

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de aço que está sendo puxada por uma força axial. Precisamos calcular a variação unitária de volume dessa barra quando ela suporta essa força. Para isso, vamos usar conceitos de tensão axial, deformação, módulo de Young ( E) e coeficiente de Poisson ( mu).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento da barra, L = 10,in
  • Lado da seção quadrada, a = 2,in
  • Força axial de tração, F = 40.000,lb
  • Módulo de Young, E = 30 times 10^6,lb/in^2
  • Coeficiente de Poisson, mu = 0,3

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada:
A = a times a = 2,in times 2,in = 4,in^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão axial ( sigma) na barra, que é a força dividida pela área:
sigma = FA = 40.000,lb4,in^2 = 10.000,lb/in^2

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar a deformação axial ( epsilonx) usando o módulo de Young:
epsilonx = sigmaE = 10.000,lb/in^230 times 10^6,lb/in^2 = 10.00030.000.000 = 0,000333

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação unitária de volume. A variação de volume depende da deformação axial e das deformações laterais, que estão relacionadas pelo coeficiente de Poisson. A fórmula para a variação unitária de volume ( De) é:
De
Como epsilony = epsilonz = -mu epsilonx, substituindo:
De
Substituindo os valores que já temos:
De

Resposta

A variação unitária de volume é aproximadamente 0,000133, que arredondando dá 0,00012.

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