Uma barra de aço com seção transversal retangular de 10x12 mm e comprimento de 600 mm está submetida a uma tração axial de 27 kN . Determinar a Tensão Normal e a Tensão de Cisalhamento, num plano formando 30^circ com o eixo longitudinal da barra.
Resp.: Mpa e MPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra de aço com seção transversal retangular, submetida a uma força de tração axial. A gente precisa calcular duas coisas: a Tensão Normal e a Tensão de Cisalhamento em um plano que faz 30^circ com o eixo da barra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensões mecânicas e como elas se comportam em diferentes planos da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem uma seção retangular de 10 mm times 12 mm. A área A é dada por:
A = largura times a

Passo 3

Agora, vamos calcular a Tensão Normal ( sigma) na barra. A tensão normal é a força axial dividida pela área da seção transversal. A força F é de 27 kN, que em Newtons fica 27.000 N.
sigma = FA = 27.000 N120 mm^2 = 225 N/mm^2
Como 1 N/mm^2 = 1 MPa, então:
sigma = 225 MPa

Passo 4

Agora, precisamos determinar a Tensão Normal ( sigman) e a Tensão de Cisalhamento ( taun) em um plano inclinado a 30^circ em relação ao eixo da barra. Para isso, usamos as fórmulas de transformação de tensões:
sigman = sigma cos^2 theta
taun = sigma sin theta cos theta
Onde theta = 30^circ.

Passo 5

Vamos calcular sigman:
cos 30^circ = raiz32 approx 0,8660
sigman = 225 MPa times (0,8660)^2 approx 225 times 0,75 = 168,75 MPa

Passo 6

Agora, vamos calcular taun:
sin 30^circ = 0,5
taun = 225 MPa times 0,5 times 0,8660 approx 225 times 0,4330 = 97,425 MPa

Resposta

A Tensão Normal no plano de 30^circ é aproximadamente 168,75 MPa e a Tensão de Cisalhamento é aproximadamente 97,43 MPa.

Exercícios relacionados