A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 180 kN , , determine o diâmetro exigido para cada haste, de modo que
da carga seja suportada pelo concreto e
pelo aço.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão pede.
A coluna é mista: concreto + 6 barras de aço A-36. Está submetida a uma força axial . Queremos que ¾ dessa carga fique no concreto e ¼ no aço.
Conteúdo da matéria: compatibilidade de deformações e distribuição de cargas em elementos compostos (concreto + aço), usando módulos de elasticidade.
O que vamos precisar:
A coluna é mista: concreto + 6 barras de aço A-36. Está submetida a uma força axial
Conteúdo da matéria: compatibilidade de deformações e distribuição de cargas em elementos compostos (concreto + aço), usando módulos de elasticidade.
O que vamos precisar:
- Dividir
em (concreto) e (aço). - Usar que, por compatibilidade,
, logo . - Montar a relação entre áreas (área total de concreto
e área total de aço ), achar e daí o diâmetro de cada barra (são 6).
Passo 2
Primeiro, os valores de carga em cada material:
Passo 3
Agora a compatibilidade de deformações diz que a mesma
vale para concreto e aço, então
Substituindo
e
:
Passo 4
As forças internas são
e
. Dividindo:
Mas
. Logo
Passo 5
Isso significa que, para cada
m² de concreto, precisamos de
m² de aço. O total de área de aço é
Passo 6
Como há 6 barras idênticas, a área de cada barra é
Agora, usando
, vem
Resposta
O diâmetro de cada haste, em função da área de concreto
, é
Para obter um valor numérico, basta inserir o valor de
(em m² ou mm²) nessa fórmula.