A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 180 kN , , determine o diâmetro exigido para cada haste, de modo que 3 / 4 da carga seja suportada pelo concreto e 1 / 4 pelo aço.
Ea 50=200 Gpa E conc =29 GPa

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão pede.
A coluna é mista: concreto + 6 barras de aço A-36. Está submetida a uma força axial . Queremos que ¾ dessa carga fique no concreto e ¼ no aço.
Conteúdo da matéria: compatibilidade de deformações e distribuição de cargas em elementos compostos (concreto + aço), usando módulos de elasticidade.
O que vamos precisar:
  1. Dividir em (concreto) e (aço).
  2. Usar que, por compatibilidade, , logo .
  3. Montar a relação entre áreas (área total de concreto e área total de aço ), achar e daí o diâmetro de cada barra (são 6).

Passo 2

Primeiro, os valores de carga em cada material:
Fc = tfrac34P = tfrac34times 180 = 135;kN, Fs = tfrac14P = tfrac14times 180 = 45;kN

Passo 3

Agora a compatibilidade de deformações diz que a mesma sigmacErm conc ;=;sigmasErm a ;;Longrightarrow;; sigmas = Erm aErm conc;sigmac vale para concreto e aço, então
sigmas = 20029,sigmac approx 6,90,sigmac
Substituindo e :

Passo 4

As forças internas são FcFs = sigmac,Acsigmas,As = sigmac,ActfracEaEc,sigmac,As = EcEa,AcAs e 3 = 29200,AcAs Longrightarrow AsAc = 29200cdot 3 approx 0,0483 . Dividindo:
Mas . Logo

Passo 5

Isso significa que, para cada As = 0,0483,Ac m² de concreto, precisamos de m² de aço. O total de área de aço é

Passo 6

Como há 6 barras idênticas, a área de cada barra é
Arm barra = As6 = 0,0483,Ac6 =0,00805,Ac
Agora, usando d =raiz4,Arm barrapi =raiz4,(0,00805,Ac)pi =raiz0,0322,Acpi , vem

Resposta

O diâmetro de cada haste, em função da área de concreto boxedd = raiz0,0322,Acpi, , é
Para obter um valor numérico, basta inserir o valor de (em m² ou mm²) nessa fórmula.

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