Uma barra de Tungstênio de seção circular, com diâmetro inicial de 2 cm está tracionada com uma força axial de 27 kN , a qual altera o seu diâmetro. Determinar o seu diâmetro final.
Resp.:
cm
Resp.:
Passo 1
Ok, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma barra de Tungstênio com seção circular, diâmetro inicial de 2 cm, que está sendo puxada com uma força axial de 27 kN. Essa força vai alterar o diâmetro da barra, e a gente precisa descobrir qual será o diâmetro final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente tensão axial e coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão axial. Quando aplicamos uma força ao longo do eixo de uma barra, ela sofre uma tensão que pode causar deformação. A tensão axial (σ) é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (27 kN)
- $ A $ é a área da seção transversal da barra
Passo 3
Vamos calcular a área inicial da seção transversal. Sabemos que a barra tem seção circular, então a área $ A $ é:
Onde $ d_0 $ é o diâmetro inicial (2 cm). Convertendo para metros:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão axial $ \sigma $:
Passo 5
Para encontrar a variação no diâmetro, usamos o coeficiente de Poisson ($ \nu
\epsilon_{lat} $) é dada por:
Onde:
- $ \epsilon_{axial} = \frac{\sigma}{E} $
- $ E $ é o módulo de Young para o Tungstênio, que é aproximadamente $ 411 , GPa $
- $ \nu $ para o Tungstênio é cerca de 0,28
Passo 6
Calculando a deformação axial:
Então, a deformação lateral:
Passo 7
A variação no diâmetro ($ \Delta d $) é:
Passo 8
Finalmente, o diâmetro final ($ d $) é:
Resposta
1,999 cm