Uma barra de Tungstênio de seção circular, com diâmetro inicial de 2 cm está tracionada com uma força axial de 27 kN , a qual altera o seu diâmetro. Determinar o seu diâmetro final.
Resp.: cm

Passo 1

Ok, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma barra de Tungstênio com seção circular, diâmetro inicial de 2 cm, que está sendo puxada com uma força axial de 27 kN. Essa força vai alterar o diâmetro da barra, e a gente precisa descobrir qual será o diâmetro final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente tensão axial e coeficiente de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão axial. Quando aplicamos uma força ao longo do eixo de uma barra, ela sofre uma tensão que pode causar deformação. A tensão axial (σ) é dada por:
sigma = FA
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada (27 kN)
  • $ A $ é a área da seção transversal da barra

Passo 3

Vamos calcular a área inicial da seção transversal. Sabemos que a barra tem seção circular, então a área $ A $ é:
A
Onde $ d_0 $ é o diâmetro inicial (2 cm). Convertendo para metros:
A = pi (d02)^2
Então:
d0

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão axial $ \sigma $:
sigma

Passo 5

Para encontrar a variação no diâmetro, usamos o coeficiente de Poisson ($ \nu nu ãçãçã \epsilon_{lat} $) é dada por:
epsilonlat
Onde:
  • $ \epsilon_{axial} = \frac{\sigma}{E} $
  • $ E $ é o módulo de Young para o Tungstênio, que é aproximadamente $ 411 , GPa $
  • $ \nu $ para o Tungstênio é cerca de 0,28

Passo 6

Calculando a deformação axial:
epsilonaxial = 85,865,000 , Pa411,000,000,000 , Pa approx 0,0002087
Então, a deformação lateral:
epsilonlat = -0,28 times 0,0002087 approx -0,0000585

Passo 7

A variação no diâmetro ($ \Delta d $) é:
De

Passo 8

Finalmente, o diâmetro final ($ d $) é:
d

Resposta

1,999 cm

Exercícios relacionados