Calcular o diâmetro de um tirante (peça metálica cilíndrica) de Liga de titânio que sustente, com segurança, uma carga 27 kN , utilizando um coeficiente de segurança de 2.
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem um problema onde precisa calcular o diâmetro de um tirante, que é tipo uma barra metálica cilíndrica, feita de uma liga de titânio. Esse tirante precisa segurar uma carga de 27 kN com segurança, usando um coeficiente de segurança de 2. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e áreas necessárias para garantir que a peça não quebre. Vamos precisar das fórmulas de tensão, coeficiente de segurança e relacionar com a área da seção transversal do tirante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é carga e coeficiente de segurança. A carga máxima que o tirante precisa suportar é de 27 kN, mas para garantir segurança, usamos um coeficiente de segurança (CS) de 2. Isso significa que a carga de projeto será a carga máxima dividida pelo CS.
Então, calculamos a carga de projeto $ F_d $ assim:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa carga de projeto com a tensão no material. A tensão $ \sigma $ é definida como força dividida pela área da seção transversal $ A $:
Rearranjando para encontrar a área:
Passo 4
Para continuar, precisamos saber a resistência à tensão da liga de titânio que estamos usando. Supondo que a resistência máxima à tensão $ \sigma_{max} $ da liga de titânio seja, por exemplo, 900 MPa (esse valor pode variar dependendo da liga específica). Então, temos:
Convertendo kN para N e MPa para N/m².
Passo 5
Calculando a área:
Passo 6
Agora, sabendo que o tirante é cilíndrico, a área da seção transversal $ A $ é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro que queremos encontrar. Vamos rearranjar para encontrar $ d $:
Passo 7
Substituindo o valor de $ A $:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo do tirante deve ser de aproximadamente 4,37 mm para sustentar a carga de 27 kN com um coeficiente de segurança de 2.