Uma barra de aço de seção transversal retangular medindo 15,9 mm times 58,3 mm está submetida a momentos fletores iguais e opostos atuando no plano vertical de simetria da barra. Determine o valor do momento fletor M que provoca escoamento na barra. Considere: sigmae=283 MPa.
a. M=2,42 kN m
b. M=2,89 kN m
c. M=2,65 kN m
d. M=2,55 kN m
e. M=2,07 kN m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra de aço com seção transversal retangular que está sofrendo momentos fletores iguais e opostos no plano vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor desse momento fletor $ M $ que faz a barra alcançar o escoamento, ou seja, começar a se deformar permanentemente. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da tensão de flexão em vigas, que relaciona o momento fletor com a tensão no material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a seção transversal da barra. Ela tem dimensões de $ 15,9 , mm $ de largura e $ 58,3 , mm $ de altura. Quando falamos em momento de inércia $ I $ para uma seção retangular, usamos a fórmula:
15,9 , mm
Aqui, $ b $ é a largura e $ h $ é a altura da seção. Vamos calcular isso:
58,3 , mm
Calculando o valor de $ h^3 $:
I
Então,
I = b cdot h^312

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a distância $ c $ do eixo neutro até a fibra mais externa. Como a seção é retangular, $ c $ é metade da altura:
c

Passo 4

Sabendo que a tensão de escoamento $ \sigma_e $ é $ 283 , MPa $, podemos usar a fórmula da tensão de flexão:
sigmae
Queremos encontrar $ M $ quando $ \sigma = \sigma_e $. Rearranjando a fórmula:
283 , MPa
Antes de inserir os valores, vamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter $ I $ de $ mm^4 $ para $ m^4 $:
sigma = M cdot cI
E $ c $ de $ mm $ para $ m $:
M
Agora, substituindo os valores na fórmula:
sigma = sigmae

Resposta

A opção correta é:
d. $ \mathrm{M} = 2,55 \mathrm{kN} \cdot \mathrm{m} $

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