Determine a intensidade (módulo) a direção e o sentido da força F=(400 imath-1200 jmath+300 k) N.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz: “Determine a intensidade (módulo), a direção e o sentido da força
.”
Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, e o que precisamos usar é:
  1. Como calcular o módulo (intensidade) de um vetor usando
    .
  2. Como achar a direção de um vetor, que normalmente vem em forma de cossenos diretores (ou ângulos com os eixos), usando
  3. Sentido do vetor é dado pela direção do seu vetor unitário .

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo |F| = raizFx^2 + Fy^2 + Fz^2 .
Teoria: O módulo de um vetor |F| = raiz400^2 + (-1200)^2 + 300^2 = raiz160000 + 1440000 + 90000 = raiz1690000 = 1300;N é
Aqui , , . Então

Passo 3

Agora a gente acha os cossenos diretores (ou seja, os cosalpha = Fx|F|, cosbeta = Fy|F|, cosgamma = Fz|F| ).
Teoria: Se cosalpha = 4001300 = 413 approx 0,3077, é o ângulo entre cosbeta = -12001300 = -1213 approx -0,9231, e o eixo cosgamma = 3001300 = 313 approx 0,2308 , então
alpha = arccosl(tfrac413r)approx 72,1^circ, beta = arccosl(-tfrac1213r)approx 157,1^circ, gamma = arccosl(tfrac313r)approx 76,7^circ
Substituindo:
Se quiser os ângulos em graus:

Passo 4

Por fim, o sentido do vetor é dado pelo vetor unitário u = 11300l(400,hatimath -1200,hatjmath +300,hat kr) = l(tfrac413,hatimath - tfrac1213,hatjmath + tfrac313,hat kr) na direção de .
Teoria: .
Então
Esse vetorzinho mostra direitinho para onde a força aponta.

Resposta

Intensidade (módulo):
cosalpha = tfrac413, cosbeta = -tfrac1213, cosgamma = tfrac313,
Direção (cossenos diretores e ângulos):
alpha approx 72,1^circ, beta approx 157,1^circ, gamma approx 76,7^circ
u = F|F| = 11300(400,hatimath -1200,hatjmath +300,hat k) = l(tfrac413,hatimath - tfrac1213,hatjmath + tfrac313,hat kr)
Sentido (vetor unitário):

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