Questão 4: Para uma viga com seção transversal abaixo construída com um material elastoplástico perfeito cujo módulo de elasticidade é
e tensão de escoamento
, determine © o momento fletor que gera zonas plásticas de 20 mm na compressão e na tração (cada).
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? Uma viga com seção retangular (“abaixo”, na figura que você tem) de base b e altura h, feita de material elastoplástico perfeito.
– Dados:
• Módulo de elasticidade:
• Tensão de escoamento:
Queremos (item c) encontrar o momento fletor que faz aparecer uma zona plástica de espessura
tanto na parte de cima (compressão) quanto na de baixo (tração).
Para isso vamos usar:
– Dados:
• Módulo de elasticidade:
• Tensão de escoamento:
Queremos (item c) encontrar o momento fletor
Para isso vamos usar:
- A distribuição de tensões fletoras numa seção elastoplástica:
– Na região plástica:(chegou no escoamento)
– No “miolo” elástico:, onde é a curvatura - Equilíbrio de tensão (força normal zero) para ver que o eixo neutro continua no meio
- Condição de contorno em
, onde a tensão elástica chega a - Cálculo de
somando parte plástica e parte elástica.
Passo 2
Defino algumas coisas em função de h e t:
– Total da altura:
– Espessura de cada zona plástica:
– Distância do eixo neutro até o “ponto de início do plástico”:
– Total da altura:
– Espessura de cada zona plástica:
– Distância do eixo neutro até o “ponto de início do plástico”:
Na região elástica (entre
e
), vale
.
Mas exatamente em começamos a ter
.
Mas exatamente em
Passo 3
Encontro a curvatura
pela condição de contorno elástico:
Passo 4
Momentos parciais:
- Nas duas zonas plásticas (compressão em cima e tração embaixo),
. Como são simétricas, podemos calcular uma e multiplicar por 2: - Na região elástica (
), , então
Agora é só somar:
Passo 5
Substituo
em
:
E então
Mas lembrando que
, dá pra arrumar em forma bem conhecida:
Resposta
O momento fletor que gera zonas plásticas de espessura
,mm em cima e embaixo é
Basta agora substituir na fórmula o valor da base
e da altura
da seção que estão na figura do enunciado.