Questão 4: Para uma viga com seção transversal abaixo construída com um material elastoplástico perfeito cujo módulo de elasticidade é E=150 GPa e tensão de escoamento sigmaE=75 MPa, determine (a) seu limite elástico,

Passo 1

Beleza! O enunciado diz: “Para uma viga com uma seção transversal (desenhada abaixo) de material elastoplástico perfeito, com E = 150 GPa e tensão de escoamento σₑ = 75 MPa, determine o seu limite elástico.”
Isso cai em Flexão Simples (Resistência dos Materiais). Para resolver, vamos precisar:
  1. A distribuição de tensões na flexão: σ(x,y) = M·y/I.
  2. A noção de limite elástico em flexão: acontece quando a fibra mais distante fica com σ = σₑ.

Passo 2

Teoria rápida de flexão simples:
  • Se você aplica um momento M na seção, dentro dela aparece uma tensão que varia linearmente de −σₘáx a +σₘáx, segundo a fórmula
sigma(y) ;=; M,yI,,
onde
· σ(y) é a tensão na fibra a uma distância y do eixo neutro;
· I é o momento de inércia da seção em torno do eixo neutro;
· M é o momento fletor aplicado.
  • O “limite elástico” Mₑ é o momento que faz com que a fibra mais afastada (y = c, chamamos de semi-altura) alcance σₑ.

Passo 3

Vamos achar Mₑ. No instante do escoamento na fibra extrema:
sigma(c) = Mₑ,cI = σₑ
Isolando Mₑ:
Mₑ = σₑ ;Ic
Isso é o valor do momento fletor limite antes de qualquer plastificação na seção.

Resposta

boxedMelástico = Mₑ = σₑ ,Ic á
Ou seja, basta calcular o momento de inércia da seção e sua semi-altura e multiplicar pelo escoamento σₑ.

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