Questão 4: Para uma viga com seção transversal abaixo construída com um material elastoplástico perfeito cujo módulo de elasticidade é
e tensão de escoamento
, determine (a) seu limite elástico,
Passo 1
Beleza! O enunciado diz: “Para uma viga com uma seção transversal (desenhada abaixo) de material elastoplástico perfeito, com E = 150 GPa e tensão de escoamento σₑ = 75 MPa, determine o seu limite elástico.”
Isso cai em Flexão Simples (Resistência dos Materiais). Para resolver, vamos precisar:
Isso cai em Flexão Simples (Resistência dos Materiais). Para resolver, vamos precisar:
- A distribuição de tensões na flexão: σ(x,y) = M·y/I.
- A noção de limite elástico em flexão: acontece quando a fibra mais distante fica com σ = σₑ.
Passo 2
Teoria rápida de flexão simples:
- Se você aplica um momento M na seção, dentro dela aparece uma tensão que varia linearmente de −σₘáx a +σₘáx, segundo a fórmula
onde
· σ(y) é a tensão na fibra a uma distância y do eixo neutro;
· I é o momento de inércia da seção em torno do eixo neutro;
· M é o momento fletor aplicado.
· σ(y) é a tensão na fibra a uma distância y do eixo neutro;
· I é o momento de inércia da seção em torno do eixo neutro;
· M é o momento fletor aplicado.
- O “limite elástico” Mₑ é o momento que faz com que a fibra mais afastada (y = c, chamamos de semi-altura) alcance σₑ.
Passo 3
Vamos achar Mₑ. No instante do escoamento na fibra extrema:
Isolando Mₑ:
Isso é o valor do momento fletor limite antes de qualquer plastificação na seção.
Resposta
Ou seja, basta calcular o momento de inércia
da seção e sua semi-altura
e multiplicar pelo escoamento σₑ.