Uma barra de aço é submetida a um carregamento cíclico tal que
e
. Para o material,
83 kpsi , o limite de resistência completamente corrigido é
55 kpsi e
(aquele f todo estilizado). Estime o número de ciclos para falha por fadiga empregando:
O critério de Goodman modificado.
O critério de Goodman modificado.
Passo 1
O enunciado pede: estimar o número de ciclos para falha por fadiga empregando o critério de Goodman modificado.
Informações dadas:
Observação sobre uma ambiguidade prática: o enunciado diz que
é “completamente corrigido” e também fornece um fator
. Vou adotar a hipótese prática seguinte (explico por que abaixo): vou aplicar o fator
sobre
para obter o limite de resistência à fadiga efetivo usado nos cálculos:
Se no seu enunciado
já estiver efetivamente com todos os fatores aplicados, você pode repetir os cálculos substituindo
. Vou explicitar onde usei
.
Passo 2
Calcular as tensões média e alternada (conceito: qualquer carga cíclica pode ser decomposta em uma componente média e uma componente alternante; a componente alternante é a que mais provoca fadiga):
Fórmulas:
Cálculo numérico:
Passo 3
Aplicar o fator
ao limite de resistência à fadiga (conforme a hipótese que fiz):
Explicação curta: frequentemente
é um valor “base” que ainda precisa multiplicadores (acabamento de superfície, tamanho, confiabilidade, etc.). O enunciado deu um
— por segurança, aplicamos aqui como multiplicador de correção.
Passo 4
Verificar se a condição de vida infinita (critério de Goodman modificado para vida infinita) é satisfeita.
Fórmula do critério de Goodman modificado (no formato adimensional):
Se o somatório for ≤1, a peça estaria segura para vida infinita (ou pelo menos até o número de ciclos associado ao
). Se for >1, não há vida infinita e precisamos estimar
.
Calcular o termo:
Conclusão: não satisfaz o critério de vida infinita. Logo, devemos estimar o número de ciclos até falha (vida finita) usando uma lei S–N (Basquin).
Passo 5
Introduzir a lei empírica de Basquin para fadiga (explicação didática): para muitos metais sob tensões de amplitude
e número de ciclos até fratura
, uma relação aproximada é
onde
e
são constantes do material. Para determinar
e
usamos dois pontos conhecidos da curva S–N. Uma prática comum (e razoável quando só se tem
e
) é usar os pontos:
- ponto 1:
ciclos com (valor empírico para altos níveis de tensão de curto prazo); - ponto 2:
ciclos com (definição prática do limite de resistência à fadiga sendo associado a ciclos).
Essas escolhas são padrão em muitos exercícios e permitem estimar
e
.
Passo 6
Determinar o expoente
usando os dois pontos (logaritmo de Basquin):
Fórmula:
Valores numéricos:
Cálculo:
Interpretação:
é negativo (como esperado): quanto maior
, menor
.
Passo 7
Determinar a constante
. Usando o ponto 1:
Cálculo:
Calculemos o fator:
Passo 8
Determinar
correspondente à nossa tensão alternante real
.
Resolver a equação de Basquin:
Cálculo numérico:
Como
, obtemos
Interpretação: a estimativa dá cerca de
ciclos até falha sob as hipóteses adotadas.
Passo 9
Comentário final e observação prática (curta e motivadora): esta estimativa depende de escolhas empíricas (usar
em
ciclos e associar
a
ciclos, além de aplicar o fator
conforme assumi). Se na sua folha de questão
já vier totalmente corrigido (sem multiplicar por
), refaça o cálculo substituindo
— isso altera ligeiramente o expoente
e o
, mas o procedimento é o mesmo. Você já tirou a parte difícil: decompor tensão, aplicar Goodman e usar Basquin — abraço, você consegue na prova!