Estime o número de ciclos para falha por fadiga empregando:
O critério de Gerber.
O critério de Gerber.
Passo 1
O enunciado pede: estimar o número de ciclos para falha por fadiga empregando o critério de Gerber.
Informações relevantes que deveriam estar no enunciado (mas que você não enviou): (tensão média do carregamento), informação sobre a amplitude ou níveis de carga que geram
(tensão alternante) ou a própria
, resistência última do material
(ou
), limite de resistência à fadiga não corrigido
(endurance limit) ou parâmetros da curva
–
(por exemplo
e
na equação de Basquin), fatores de correção para obter
(por exemplo
), e qualquer geometria/condição (entalhe, tamanho, superfície, carregamento) que afete correções.
Como não há nenhum desses valores numéricos no enunciado que você mandou, não há dados suficientes para calcular um número de ciclos numérico. A resolução abaixo explica passo a passo o que é necessário e como proceder na prova.
Informações relevantes que deveriam estar no enunciado (mas que você não enviou):
Como não há nenhum desses valores numéricos no enunciado que você mandou, não há dados suficientes para calcular um número de ciclos numérico. A resolução abaixo explica passo a passo o que é necessário e como proceder na prova.
Passo 2
O que é o critério de Gerber (aula rápida e amigável).
- Ideia: o critério de Gerber corrige a capacidade alternante à fadiga quando existe uma tensão média
. Ele representa a fronteira de falha por fadiga como uma parábola no plano . - Fórmula padrão do critério de Gerber (usada para materiais dúcteis, especialmente aços):
Expliquei cada termo:
-
= tensão média (média entre máximos e mínimos do ciclo). -
= tensão alternante (metade da amplitude de variação tensão máxima - mínima, ou amplitude). -
= resistência última à tração do material (ultimate tensile strength). -
= limite de resistência à fadiga corrigido (endurance limit corrigido) — veremos como obter. - Reorganizando para obter a tensão alternante admissível para um dado
:
Isso significa: dado
, a Gerber dá o máximo
que o material suporta para não falhar por fadiga (para o critério adotado).
Passo 3
Como obter
(limite de fadiga corrigido) — aula prática.
- Em provas costuma-se partir de um valor base
(endurance limit em condição padrão, muitas vezes disponível em tabelas ou obtido aproximadamente como uma fração de para alguns aços). - Aplica-se fatores de correção para superfície, tamanho, carregamento, temperatura, confiabilidade, etc.:
- Significado rápido dos
: -
: fator de acabamento de superfície (polido, usinado, rugoso). -
: fator de tamanho (diâmetro/espessura). -
: fator de carregamento (flexão, torção, tração). -
: fator de temperatura. -
: fator de confiabilidade (relação com probabilidade de sobrevivência). -
: outros fatores (entalhe, etc.).
-
- Exemplo de como usar: se a tabela fornece
para um aço em condição padrão e o produto dos for , então . (Isto é apenas exemplo didático.)
Passo 4
Como passar de
admissível para número de ciclos
— Basquin e interpretação.
- Para estimar
precisamos relacionar tensão alternante com vida através da curva – . Uma forma comum é a equação de Basquin (para regiões de baixa/moderada vida):
onde:
-
= resistência à fadiga coeficiente (fatigue strength coefficient, aproximadamente tensões de intercepto na curva em escala log), -
= expoente de Basquin (negativo; determina inclinação da curva), -
= número de ciclos até falha (usualmente ciclos de reversão completos). - Para isolar
:
- Observações didáticas:
-
é negativo, então ao aumentar o diminui, como esperado. - Em muitos problemas de prova os parâmetros
e são fornecidos; se não, às vezes se usa a aproximação de que a curva – horizontaliza no chamado limite de resistência à fadiga (vida infinita) — nesse caso, se espera-se vida muito longa (ou “infinita” na simplificação), e se usa-se Basquin para obter .
-
Passo 5
Aplicação prática do procedimento passo a passo (guia que você pode aplicar na prova). Não inventei números do seu problema — siga estes passos com os dados que aparecerem na sua prova:
- Identifique/compute
e a partir das cargas (por exemplo, se tensões extremas são e , então e ). - Encontre
(resistência última) e (endurance limit base) na tabela do material ou no enunciado. - Calcule todos os fatores de correção e obtenha
. - Use o critério de Gerber para obter a máxima
permitida (ou compare a real):
Se
, então, segundo Gerber, a configuração está abaixo da fronteira (vida muito longa); se
, ocorre falha por fadiga para alguma
finita.
5. Se for necessário um número de ciclos específico, use a equação de Basquin com efetiva (a que de fato atua) para resolver
:
5. Se for necessário um número de ciclos específico, use a equação de Basquin com
- Verifique unidades (MPa, ciclos) e anote hipóteses (por exemplo, presença de entalhes exige fator de concentração/entalhe).
Passo 6
Exemplo numérico rápido e puramente ilustrativo (só para fixar a ideia). NÃO é o seu problema real — é para você entender o cálculo:
Suponha (apenas exemplo): ,
, produto dos
=0,8 então
. Seja
. Então, pela Gerber:
Suponha (apenas exemplo):
Se a tensão alternante real for, por exemplo,
(maior que
), então haverá falha a um
finito; usando Basquin com
e
(valores ilustrativos), obtemos:
Você resolveria numericamente essa expressão na prova (aqui daria um número grande). Reforço: estes números são só ilustração; use os do enunciado.
Resposta
Não é possível estimar numericamente o número de ciclos porque o enunciado não forneceu os dados necessários:
,
(ou cargas para calcular),
, parâmetros da curva
–
(
e
) e/ou o limite de fadiga
com os fatores de correção.