Uma barra de aço é submetida a um carregamento cíclico tal que
e
. Para o material,
75 kpsi , o limite de resistência completamente corrigido é
55 kpsi e
(aquele f todo estilizado).
Estime o número de ciclos para falha por fadiga empregando:
O critério de Goodman modificado.
Estime o número de ciclos para falha por fadiga empregando:
O critério de Goodman modificado.
Passo 1
O que o enunciado pede: estimar o número de ciclos até a falha por fadiga usando o critério de Goodman modificado.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram):
Observação que vou usar (padrão em muitos exercícios): o limite de resistência
corresponde à vida útil de
ciclos (ou seja, consideramos que
é a tensão alternante que corresponde a
ciclos).
Passo 2
Calcular a tensão alternante e a tensão média do ciclo: explicando primeiro o que são.
- A tensão alternante
é metade da amplitude do ciclo: . - A tensão média
é a média dos extremos: .
Aplicando aos números:
Passo 3
Explicar o critério de Goodman modificado e como transformamos o problema para um caso de tensão reversa (sem média).
O critério de Goodman modificado relaciona
,
,
e
pela equação da linha de falha:
Para uma combinação dada
podemos definir uma tensão alternante equivalente totalmente reversa
tal que, se aplicada sem média, produziria o mesmo dano segundo Goodman. A forma prática que usamos é:
(derivação rápida: exigir que
com média
tenha o mesmo efeito que
com média zero, e usar a linha de Goodman.)
Calculemos
:
Logo, o ciclo com
e
é equivalente, em termos de dano pela regra de Goodman, a um ciclo reverso com
.
Passo 4
Agora precisamos de uma lei S–N (Basquin) para ligar
a
. A forma usada (Basquin) é:
onde
é o coeficiente de resistência à fadiga (frequentemente aproximado por
) e
é o expoente de Basquin (negativo).
Explico as escolhas:
- O enunciado deu
. Interpretamos isso como . Essa é uma aproximação comum: a constante de Basquin é da mesma ordem de multiplicada por um fator próximo de 1. - Vamos determinar
impondo que, para ciclos, a tensão alternante dada pela lei de Basquin seja igual ao limite de resistência completamente corrigido . Ou seja:
Isolando
:
Substituindo valores numéricos:
Portanto usamos
e
.
Passo 5
Agora aplicamos Basquin ao caso equivalente de tensão reversa
para achar
. A equação é
Isolando
:
Compute os termos:
Como
é negativo, a potência resultará em um número maior que 1:
Calcule numericamente (detalhe dos passos de logaritmo):
Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Interpretação final (curta e sincera): com esse carregamento relativamente alto de média (
) e usando Goodman modificado, a vida prevista é baixa, na ordem de poucos milhares de ciclos. Isso faz sentido físico: média alta reduz fortemente a capacidade de fadiga.