Uma barra de alumínio de 50 cm de comprimento e área de seção transversal de 5 cm tem uma de suas extremidades em contato térmico com uma câmara de vapor de água em ebulição (100 °C). A outra extremidade está imersa em uma cuba que contém uma mistura bifásica de gelo fundente (0 °C). A pressão atmosférica local é normal. Sabendo que o coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio vale 0,5 cal/s cm °C, calcule:
a) a intensidade da corrente térmica através da barra, depois de estabelecido o regime permanente;
b) a temperatura numa seção transversal da barra, situada a 40 cm da extremidade mais quente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra de alumínio com 50 cm de comprimento e uma área de seção transversal de 5 cm². Uma extremidade está ligada a vapor de água em ebulição a 100 °C, e a outra está mergulhada em uma mistura de gelo fundente a 0 °C. O coeficiente de condutividade térmica do alumínio é 0,5 cal/(s cm °C). Precisamos calcular:
a) A intensidade da corrente térmica através da barra no regime permanente.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução térmica, que nos ajuda a determinar a quantidade de calor que passa através de um material por unidade de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier. Ela diz que a corrente de calor $ Q/t $ é proporcional ao coeficiente de condutividade térmica $ k $, à área da seção transversal $ A $, e à diferença de temperatura $ \Delta T $, e inversamente proporcional ao comprimento $ L $ da barra. A fórmula é:
Q/t
Onde:
  • $ Q/t $ é a intensidade da corrente térmica,
  • $ k $ é o coeficiente de condutividade térmica,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas nas extremidades,
  • $ L $ é o comprimento da barra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ k = 0,5 $ cal/(s cm °C)
  • $ A = 5 $ cm²
  • $ T_1 = 100 $ °C
  • $ T_2 = 0 $ °C
  • $ L = 50 $ cm
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
k = 0,5

Passo 4

Vamos fazer as contas passo a passo:
Primeiro, calcula a diferença de temperatura:
100 - 0 = 100 °C
Agora, multiplica $ k $ por $ A $ e pela diferença de temperatura:
k
Por fim, divide pelo comprimento $ L $:
A

Passo 5

Então, a intensidade da corrente térmica através da barra no regime permanente é de 5 cal/s.

Resposta

a) A intensidade da corrente térmica é de 5 cal/s.

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