Exercício 33: Calcule a vazão na tubulação e a pressão no ponto 2, sabendo que
. Considere o fluido perfeito
a diferença de altura entre os pontos 1 e 2 como 10 m.
Calcular a pressão no ponto 2. Calcular a vazão na tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de mecânica dos fluidos onde precisa calcular duas coisas: a vazão na tubulação e a pressão no ponto 2. Para isso, a gente vai usar conceitos de conservação de massa e a equação de Bernoulli. Vamos precisar das seguintes informações:
- Pressão no ponto 1 (
) = 1,5 kgf/cm² - Velocidade no ponto 1 (
) = 0,6 m/s - Diâmetro no ponto 1 (
) = 250 mm - Diâmetro no ponto 2 (
) = 200 mm - Diferença de altura entre os pontos 1 e 2 (
) = 10 m - Consideramos o fluido perfeito (sem viscosidade e incompressível)
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão na tubulação. A vazão (
) é a quantidade de fluido que passa por uma seção da tubulação por unidade de tempo. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal da tubulação -
é a velocidade do fluido
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal no ponto 1. A tubulação é circular, então a área (
) é dada por:
Convertendo os diâmetros para metros:
-
= 250 mm = 0,25 m
Então:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da vazão no ponto 1:
Passo 5
Sabemos que a vazão deve ser constante em toda a tubulação. Então, podemos usar a área no ponto 2 para encontrar a velocidade no ponto 2:
Resolvendo para
:
Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Agora, encontramos
:
Passo 7
Com a velocidade no ponto 2 calculada, vamos agora usar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão no ponto 2. A equação de Bernoulli é:
Como a diferença de altura (
) é 10 m e assumindo que o ponto 1 está na altura 0, temos
. Simplificando a equação:
Passo 8
Vamos isolar
:
Precisamos dos valores de
(densidade do fluido) e
(aceleração da gravidade). Vamos assumir que o fluido é água, então
, e
.
Passo 9
Convertendo
para Pascals (já que 1 kgf/cm² = 98.0665 kPa):
Agora, substituindo todos os valores na equação:
Calculando cada termo:
Então:
Convertendo novamente para kgf/cm²:
Resposta
A vazão na tubulação é aproximadamente
e a pressão no ponto 2 é cerca de
.