Exercício 33: Calcule a vazão na tubulação e a pressão no ponto 2, sabendo que P1=1,5 extkgf / extcm^2, v1=0,6 ext m / exts, D1=250 ext mm, D2=200 ext mm. Considere o fluido perfeito e a diferença de altura entre os pontos 1 e 2 como 10 m.
Calcular a pressão no ponto 2. Calcular a vazão na tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de mecânica dos fluidos onde precisa calcular duas coisas: a vazão na tubulação e a pressão no ponto 2. Para isso, a gente vai usar conceitos de conservação de massa e a equação de Bernoulli. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Pressão no ponto 1 ( P1) = 1,5 kgf/cm²
  • Velocidade no ponto 1 ( v1) = 0,6 m/s
  • Diâmetro no ponto 1 ( D1) = 250 mm
  • Diâmetro no ponto 2 ( D2) = 200 mm
  • Diferença de altura entre os pontos 1 e 2 ( h) = 10 m
  • Consideramos o fluido perfeito (sem viscosidade e incompressível)

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão na tubulação. A vazão ( Q) é a quantidade de fluido que passa por uma seção da tubulação por unidade de tempo. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Q = A times v
Onde:
  • A é a área da seção transversal da tubulação
  • v é a velocidade do fluido

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal no ponto 1. A tubulação é circular, então a área ( A) é dada por:
A = pi times (D2)^2
Convertendo os diâmetros para metros:
  • D1 = 250 mm = 0,25 m
Então:
A1 = pi times (0,252)^2 = pi times (0,125)^2 approx 0,0491 , m^2

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da vazão no ponto 1:
Q = A1 times v1 = 0,0491 , m^2 times 0,6 , m/s approx 0,0295 , m^3/s

Passo 5

Sabemos que a vazão deve ser constante em toda a tubulação. Então, podemos usar a área no ponto 2 para encontrar a velocidade no ponto 2:
Q = A2 times v2
Resolvendo para v2:
v2 = QA2
Primeiro, calculamos A2:
D2 = 200 , mm = 0,2 , m
A2 = pi times (0,22)^2 = pi times (0,1)^2 approx 0,0314 , m^2

Passo 6

Agora, encontramos v2:
v2 = 0,02950,0314 approx 0,94 , m/s

Passo 7

Com a velocidade no ponto 2 calculada, vamos agora usar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão no ponto 2. A equação de Bernoulli é:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Como a diferença de altura ( h) é 10 m e assumindo que o ponto 1 está na altura 0, temos h2 = h1 - 10 = -10 , m. Simplificando a equação:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h

Passo 8

Vamos isolar P2:
P2 = P1 + 12 rho v1^2 - 12 rho v2^2 - rho g h
Precisamos dos valores de rho (densidade do fluido) e g (aceleração da gravidade). Vamos assumir que o fluido é água, então rho approx 1000 , kg/m^3, e g approx 9,81 , m/s^2.

Passo 9

Convertendo P1 para Pascals (já que 1 kgf/cm² = 98.0665 kPa):
P1 = 1,5 , kgf/cm^2 times 98.0665 times 10^3 , Pa/kgf/cm^2 approx 1,471 times 10^5 , Pa
Agora, substituindo todos os valores na equação:
P2 = 1,471 times 10^5 + 12 times 1000 times (0,6)^2 - 12 times 1000 times (0,94)^2 - 1000 times 9,81 times 10
Calculando cada termo:
  • 12 times 1000 times 0,6^2 = 180 , Pa
  • 12 times 1000 times 0,94^2 approx 441,8 , Pa
  • 1000 times 9,81 times 10 = 98.100 , Pa
Então:
P2 = 1,471 times 10^5 + 180 - 441,8 - 98.100 approx 147.100 + 180 - 441,8 - 98.100 approx 48.738 , Pa
Convertendo novamente para kgf/cm²:
P2 approx 48.738 , Pa div 98.0665 times 10^3 approx 0,000497 , kgf/cm^2

Resposta

A vazão na tubulação é aproximadamente 0,0295 , m^3/s e a pressão no ponto 2 é cerca de 0,000497 , kgf/cm^2.

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