Uma barra de alumínio ( k=0,5 cal / s cm ^0 C ) está em contato, numa extremidade, com gelo em fusão e, na outra, com vapor de água em ebulição sob pressão normal. Seu comprimento é 25 cm , e a seção transversal tem 5 cm^2 de área. Sendo a barra isolada lateralmente e dados os calores latentes de fusão do gelo e de vaporização da água (LF=80 cal / g; LV=540 cal / g ), determine:
a) A massa de gelo que se funde em meia hora.
b) A massa de vapor que se condensa no mesmo tempo.
c) A temperatura em uma seção da barra a 5 cm da extremidade fria.
Resp: a) 225 g ; b) 33,3 g; c) 20^circ C

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de alumínio de comprimento L=25,cm e área de seção transversal A=5,cm^2, com condutividade térmica k=0,5,cal/(scdot cmcdot ^circC). Uma extremidade está a 0^circC em fusão de gelo e a outra a 100^circC em ebulição de vapor, sendo a lateral isolada. Vamos usar condução de calor em regime estacionário (Lei de Fourier) e calor latente de fusão ( LF=80,cal/g) e de vaporização ( LV=540,cal/g).

Passo 2

Em regime estacionário a taxa de calor conduzido é dada por
dot Q = k,A,Th - TcL
Substituindo k=0,5, A=5, Th=100, Tc=0 e L=25:
dot Q = 0,5cdot5cdot100-025 = 10 cal/s

Passo 3

Em meia hora ( De<a t=1800 s) a energia total conduzida é
Q = dot Q,De<a t = 10cdot1800 = 18000 cal

Passo 4

Na extremidade fria essa energia funde gelo com LF=80,cal/g, logo
m>=lo = QLF = 1800080 = 225 g

Passo 5

Na extremidade quente a mesma energia condensa vapor com LV=540,cal/g, então
mvapor = QLV = 18000540 = 33,3 g

Passo 6

A distribuição de temperatura ao longo da barra é linear:
T(x) = Tc + (Th - Tc)xL
Para x=5 cm, T(5) = 0 + 100525 = 20^circC

Resposta

a) 225 g
b) 33,3 g
c) 20^circC

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