Uma das extremidades de uma barra de cobre, com 100 cm de comprimento e 5 cm^2 de seção transversal, está situada num banho de vapor d’água sob pressão normal, e a outra extremidade, numa mistura de gelo fundente e água. Despreze as perdas de calor pela superfície lateral da barra. Sendo 0,92 cal / s cm ^circ C o coeficiente de condutibilidade térmica do cobre, determine:
a) O fluxo de calor através da barra.
b) A temperatura numa seção da barra situada a 20 cm da extremidade fria.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de cobre de comprimento L=100 cm, área de seção A=5 cm^2, condutividade térmica k=0,92 cal/(scdot cmcdot^circ C). Uma extremidade está a Trm quente=100^circ C (vapor d’água) e a outra a Trm fria=0^circ C (gelo fundente). Em regime estacionário e sem perdas laterais, usamos a lei de Fourier para condução unidimensional.

Passo 2

A lei de Fourier diz que, em módulo, o fluxo de calor é
Q = k,A,Trm quente-Trm friaL
Substituindo os valores:
Q = 0,92 times 5 times 100-0100 = 0,92 times 5 times 1 =4,6 cal/s

Passo 3

Em regime estacionário, o gradiente de temperatura ao longo da barra é constante:
dTdx=Trm quente-Trm friaL =100100=1 ^circ C/cm
Logo, a temperatura numa seção a uma distância x da extremidade fria é
T(x)=Trm fria+Trm quente-Trm friaL,x =0+1cdot x= x ^circ C
Para x=20 cm:
T(20)=20 ^circ C

Resposta

a) Q=4,6 cal/s
b) T(20 cm)=20^circ C

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