Uma barra cilíndrica de 38 mm de diâmetro e 20 cm de comprimento sofre a ação de uma força de compressão de 200 kN . Sabendo-se que o módulo de elasticidade da barra é
e
coeficiente de Poisson,
, determinar o aumento de diâmetro da barra.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá.
- Pedido: determinar o aumento do diâmetro da barra devido à compressão.
- Dados fornecidos:
- Observação importante: aqui
significa .
(Pronto — listei o que foi pedido e todos os dados. Agora vamos resolver passo a passo.)
Passo 2
Primeiro uniformizar unidades para trabalhar com consistência. Vou usar centímetros (
) e
/
para ficar compatível com
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal (círculo). Fórmula da área:
Substituindo
:
(Arredondei a área para três casas decimais:
.)
Passo 4
Calcular a tensão axial média
(força dividida pela área). Fórmula:
Substituindo
e
:
(Arredondei para
.)
Passo 5
Relacionar tensão e deformação axial pelo módulo de Young (Lei de Hooke). A deformação axial
é dada por:
mas como a barra está em compressão, a deformação axial é negativa (encurta). Assim:
Substituindo valores:
(Interpretação: a barra encolhe cerca de
do seu comprimento.)
Passo 6
Aplicar o efeito de Poisson para obter a deformação lateral (radial). A relação de Poisson diz que a deformação lateral
é:
Explicação de sinais:
é negativa (encurtamento), então
ficará positiva (aumento do diâmetro). Substituindo:
(A deformação lateral é adimensional;
significa um aumento relativo de
.)
Passo 7
Calcular o aumento absoluto do diâmetro
. Relação:
Substituindo
e
:
Converter para unidades mais usuais:
(Arredondando com 3 casas significativas:
ou
.)
Passo 8
Pequeno resumo e verificação rápida: o aumento lateral é pequeno (da ordem de algumas dezenas de micrômetros), o que é coerente para uma barra compressa com os dados dados. As etapas usadas foram: cálculo de tensão média, uso da Lei de Hooke para deformação axial e aplicação da relação de Poisson para a deformação lateral, depois multiplicação pela dimensão inicial para obter a variação absoluta.